勞斯判據(jù)-特殊情況.doc

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1、在應(yīng)用勞斯判據(jù)時(shí)，有可能會(huì)碰到以下兩種特殊情況。·?勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒(méi)有余項(xiàng)，這種情況的出現(xiàn)使勞斯表無(wú)法繼續(xù)往下排列。解決的辦法是以一個(gè)很小的正數(shù)來(lái)代替為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列。若勞斯表第一列中系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號(hào)相同，則表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。例?已知系統(tǒng)的特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于表中第一列上面的符號(hào)與其下面系數(shù)的符號(hào)相同，表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在

2、，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。·勞斯表中出現(xiàn)全零行則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來(lái)代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過(guò)求解這個(gè)輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如，一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表由于這一行全為0，用上一行組成輔助多項(xiàng)式??????由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒(méi)有特征根。令F(s)=0，求得兩對(duì)大小相等、符號(hào)相反的根，顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。