重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)倍角、半角公式及積化和差、和差化積公式,.ppt

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1、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：倍角、半角公式及積化和差、和差化積公式，依據(jù)這些公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明等．難點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用知識(shí)歸納1．半角公式2．積化和差與和差化積公式3．求值題常見類型(1)“給角求值”：所給出的角常常是非特殊角，從表面來看較難，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合和、差、倍、半公式、和差化積、積化和差公式消去非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)

2、上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角．計(jì)算角的三角函數(shù)值時(shí)，一般要先考慮角的取值范圍，使所計(jì)算的函數(shù)在該范圍內(nèi)單調(diào)，以避免討論．高考主要考查可化一角一函形式的和復(fù)合二次型．一、函數(shù)與方程的思想二、角的構(gòu)造技巧與公式的靈活運(yùn)用[例2]求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．點(diǎn)評(píng)：解法1：通過對(duì)該題中兩個(gè)角的特點(diǎn)分析，巧妙地避開了和差化積與積化和差公式．當(dāng)然運(yùn)用降次、和積互化也是一般方法．解法2：運(yùn)用代數(shù)中方程的方法，將三角問題代數(shù)化處理，解法新穎別

3、致，不拘一格，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美．解法3：利用正余弦函數(shù)的互余對(duì)偶，構(gòu)造對(duì)偶式，組成方程組，解法簡(jiǎn)明．在此基礎(chǔ)上，通過分析三角函數(shù)式中的角度數(shù)之間的特定關(guān)系，作推廣創(chuàng)新．你能解決下列問題嗎？①求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值；求cos273°＋cos247°＋cos47°cos73°的值；②求sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)的值；求cos2α＋sin2(α＋30°)－cosαsin(α＋30°)的值；答案：D點(diǎn)評(píng)：不要求記憶半角公式，只要熟記二倍角公式，熟練進(jìn)行角的范圍與三角函數(shù)

4、值符號(hào)的討論，求半角的三角函數(shù)值時(shí)，可利用倍角公式通過開方求解．答案：C答案：A[例2](文)求值：2sin20°＋cos10°＋tan20°sin10°.(理)求值tan20°＋4sin20°＝________.分析：待求式為20°的正弦和正切，可切化弦通分，分子用二倍角公式變形后可和差化積，也可利用20°＝30°－10°，40°＝30°＋10°利用和角公式處理．分析：注意觀察角可以發(fā)現(xiàn)：①10°＝30°－20°，50°＝30°＋20°，35°＝45°－10°，55°＝45°＋10°，故可用和角公式展開解決；②10°＋50°＝60°，10

5、°－50°＝－40°，35°＋55°＝90°，35°－55°＝－20°，且40°＝2×20°，故可考慮和積互化解決．答案：C分析：觀察可見：有角的二倍關(guān)系，可考慮應(yīng)用倍角公式；有冪次關(guān)系可考慮降冪；函數(shù)名稱有正弦、余弦，可異名化同名等等．點(diǎn)評(píng)：對(duì)一個(gè)題目的解題方法，由于側(cè)重角度不同，出發(fā)點(diǎn)不同，化簡(jiǎn)的方法也不惟一．對(duì)于三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo)是：(1)次數(shù)盡可能低；(2)角盡可能少；(3)三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一；(4)項(xiàng)數(shù)盡可能少．[答案]D2．若a＝sin13°＋cos13°，b＝2cos214°－，c＝，則()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC

6、．c>b>aD．c>a>b[答案]B[答案]A[答案]B請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)[答案]C[答案]D[點(diǎn)評(píng)]作為選擇題可用特殊值找出錯(cuò)誤選項(xiàng)D即可．6．已知F(θ)＝cos2θ＋cos2(θ＋α)＋cos2(θ＋β)，問是否存在滿足0≤α<β≤π的α、β，使得F(θ)的值不隨θ的變化而變化？如果存在，求出α、β的值；如果不存在，說明理由．[分析]要使F(θ)不隨θ變化而變化，可以通過分離主變量的方法，視主變量的系數(shù)為零，這樣可把問題轉(zhuǎn)化為方程組是否有解．