在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.doc

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1、在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力解題活動(dòng)離不開觀察。敏銳的觀察能力能使學(xué)生抓住木質(zhì)，產(chǎn)生聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)解題捷徑；能啟發(fā)學(xué)生辨證思考，展開創(chuàng)造性思維活動(dòng)。因此，觀察能力的培養(yǎng)，在教學(xué)過(guò)程中越來(lái)越引起人們的注意和重視，也成為我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中所追求的一個(gè)重要冃標(biāo)。那么，在解題過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力呢？一、引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)量關(guān)系某些命題中的某些表面上的數(shù)量關(guān)系就反映了內(nèi)在結(jié)構(gòu)之間的變換關(guān)系，抓住它，往往能找到解題思路。例1：求證：sin3A?sin3A+cos3A?cos3A=cos32A仔細(xì)觀察等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)左邊的角為3A

2、和A,而右邊的角只有2A,根據(jù)這一特征，抓住“角不同化角”，逐步選擇適當(dāng)?shù)墓?，將左邊化?A的三角函數(shù)。證明：左邊=sin3A?sinA?+cos3A?cosA?二(cos3A?cosA+sin3A?sinA)+cos2A(cos3A?cosA-sin3A?sinA)二cos2A+cos2A?cos4A=cos2A(l+cos4A)=cos2A?2cos22A=cos32A例2：a,b,c是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且a2=17689,c2二18225,則b2等于（）A、17991B、18022C、17956D、17900觀察所給

3、數(shù)據(jù)，可知a〈b〈c,乂c2的個(gè)位數(shù)字是5,故c的個(gè)位數(shù)字也是5,從而b的個(gè)位數(shù)字是4,b2的個(gè)位數(shù)是6。故選C。二、引導(dǎo)學(xué)生觀察式子特征有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，其外形特征需要我們進(jìn)行全面、細(xì)致、深入的觀察，展開豐富聯(lián)想，并以此轉(zhuǎn)化命題，這樣?？沙銎嬷苿伲盏揭庀氩坏降慕忸}效果。例3:（1991年加拿大第7屆中學(xué)生競(jìng)賽題）設(shè)x,y,z是滿足x+y+z二5,xy+yz+zx二3的實(shí)數(shù)，試求z的最大值。初看這道題，我們感到非常陌生，有無(wú)從下手的感覺(jué)，但通過(guò)仔細(xì)觀察已知條件x+y+z二5,可將其形式變化為x+y二2?,由此可聯(lián)想到x,,y成

4、等差數(shù)列,從而可把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題。再結(jié)合解方程,使問(wèn)題得解。解：由x+y+z二5,可得x+y二2?故x,,y成等差數(shù)列。設(shè)公差為d,則x=-d,y二+d。將它們代入xy+yz+zx二3屮，整理得：3z2-10z-13=-4d2^0解得：-lWzW又當(dāng)z二，x二y二時(shí)滿足條件，所以zmax=三、引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題能否用己知整體代入有些題目，只需將已知和要求的問(wèn)題稍作變形，就會(huì)發(fā)現(xiàn)已知和問(wèn)題之間有個(gè)共同的“整體”，采用整體代入的方法，?？烧业浇忸}的捷徑。例4：已知等比數(shù)列｛an｝中,al+a2+a3=9,a4+a

5、5+a6=-3,Sn為數(shù)列｛且卅的前n項(xiàng)和，求Sn。解：由題設(shè)條件有al+a2+a3=9①a4+a5+a6=(al+a2+a3)q3=~3②②三①得q3=-又由①知al+a2+a3=9即：=從而Sn===四、引導(dǎo)學(xué)生觀察命題中是否具有隱含條件有些命題中常含有隱蔽條件。要善于引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象，深入觀察，提高學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)隱含條件的能力。例5：方程=

6、x-y-l

7、表示的曲線是()A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩條直線如果不注意深入觀察，易錯(cuò)選Bo事實(shí)上，只要觀察到點(diǎn)(1,0)在直線x-y-l=0±,就能發(fā)現(xiàn)，曲線不滿足雙曲線的定

8、義。正確答案應(yīng)選D。例6：如果f(x)二x5+ax3+bx-8,且f(-2)二10,那么f(2)等于A、-26B、-18C、-10D、10解此類題的常規(guī)思路是根據(jù)已知求出表達(dá)式中的系數(shù)&、b,從而求出f(2)o事實(shí)上，要求a、b還缺少一個(gè)條件，但仔細(xì)觀察，已知f(-2)的值求f(2)似乎與奇函數(shù)有某種內(nèi)在的聯(lián)系，進(jìn)一步觀察，f(x)與奇函數(shù)F(x)=x5+ax3+bx聯(lián)系十分密切。解：設(shè)F(x)二f(x)+8,則F(x)是奇函數(shù)，由f(x)二F(x)-8得f(2)二F(2)-8二-F(-2)-8二-[f(-2)+8]-8二-

9、f(-2)-16二-10-16二-26故選Ao五、引導(dǎo)學(xué)生觀察式子中數(shù)與形的聯(lián)系有些數(shù)學(xué)問(wèn)題單從??的運(yùn)算方面去考慮，很難達(dá)到目的。如果能觀察出相應(yīng)的?？，則問(wèn)題可以迎刃而解。例7：已知實(shí)數(shù)x,y滿足+二1,求u二的取值范圍。這類問(wèn)題初看起來(lái)，感到?jīng)]有頭緒，不知從何下手，但仔細(xì)觀察，則可發(fā)現(xiàn)函數(shù)u二的表達(dá)式好象是某條直線的斜率。于是，只要將其稍作變形?u二，再結(jié)合已知條件進(jìn)一觀察，就可發(fā)現(xiàn)上式可看成橢圓+二1上的動(dòng)點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)P(0,-4)的連線的斜率，過(guò)點(diǎn)P引橢圓的兩條切線PA、PBo切線PA的斜率是kl二，切線的斜

10、率是k2二-(如圖)。故函數(shù)的值域?yàn)?-°°，-]U[,+oo)0通過(guò)上述討論，我們充分看到，使學(xué)生掌握觀察的方法，形成較強(qiáng)的觀察力。對(duì)止確解題是有很大的益處的。