在解題教學中培養(yǎng)學生的觀察能力.doc

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1、在解題教學中培養(yǎng)學生的觀察能力解題活動離不開觀察。敏銳的觀察能力能使學生抓住木質，產生聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)解題捷徑；能啟發(fā)學生辨證思考，展開創(chuàng)造性思維活動。因此，觀察能力的培養(yǎng)，在教學過程中越來越引起人們的注意和重視，也成為我們在教學活動中所追求的一個重要冃標。那么，在解題過程中如何培養(yǎng)學生的觀察能力呢？一、引導學生觀察數(shù)量關系某些命題中的某些表面上的數(shù)量關系就反映了內在結構之間的變換關系，抓住它，往往能找到解題思路。例1：求證：sin3A?sin3A+cos3A?cos3A=cos32A仔細觀察等式兩邊的結構特征，發(fā)現(xiàn)左邊的角為3A

2、和A,而右邊的角只有2A,根據(jù)這一特征，抓住“角不同化角”，逐步選擇適當?shù)墓?，將左邊化?A的三角函數(shù)。證明：左邊=sin3A?sinA?+cos3A?cosA?二(cos3A?cosA+sin3A?sinA)+cos2A(cos3A?cosA-sin3A?sinA)二cos2A+cos2A?cos4A=cos2A(l+cos4A)=cos2A?2cos22A=cos32A例2：a,b,c是三個連續(xù)的自然數(shù)，且a2=17689,c2二18225,則b2等于（）A、17991B、18022C、17956D、17900觀察所給

3、數(shù)據(jù)，可知a〈b〈c,乂c2的個位數(shù)字是5,故c的個位數(shù)字也是5,從而b的個位數(shù)字是4,b2的個位數(shù)是6。故選C。二、引導學生觀察式子特征有些數(shù)學問題，其外形特征需要我們進行全面、細致、深入的觀察，展開豐富聯(lián)想，并以此轉化命題，這樣?？沙銎嬷苿?，收到意想不到的解題效果。例3:（1991年加拿大第7屆中學生競賽題）設x,y,z是滿足x+y+z二5,xy+yz+zx二3的實數(shù)，試求z的最大值。初看這道題，我們感到非常陌生，有無從下手的感覺，但通過仔細觀察已知條件x+y+z二5,可將其形式變化為x+y二2?,由此可聯(lián)想到x,,y成

4、等差數(shù)列,從而可把這個問題轉化為等差數(shù)列的有關問題。再結合解方程,使問題得解。解：由x+y+z二5,可得x+y二2?故x,,y成等差數(shù)列。設公差為d,則x=-d,y二+d。將它們代入xy+yz+zx二3屮，整理得：3z2-10z-13=-4d2^0解得：-lWzW又當z二，x二y二時滿足條件，所以zmax=三、引導學生觀察問題能否用己知整體代入有些題目，只需將已知和要求的問題稍作變形，就會發(fā)現(xiàn)已知和問題之間有個共同的“整體”，采用整體代入的方法，?？烧业浇忸}的捷徑。例4：已知等比數(shù)列｛an｝中,al+a2+a3=9,a4+a

5、5+a6=-3,Sn為數(shù)列｛且卅的前n項和，求Sn。解：由題設條件有al+a2+a3=9①a4+a5+a6=(al+a2+a3)q3=~3②②三①得q3=-又由①知al+a2+a3=9即：=從而Sn===四、引導學生觀察命題中是否具有隱含條件有些命題中常含有隱蔽條件。要善于引導學生透過現(xiàn)象，深入觀察，提高學生觀察發(fā)現(xiàn)隱含條件的能力。例5：方程=

6、x-y-l

7、表示的曲線是()A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩條直線如果不注意深入觀察，易錯選Bo事實上，只要觀察到點(1,0)在直線x-y-l=0±,就能發(fā)現(xiàn)，曲線不滿足雙曲線的定

8、義。正確答案應選D。例6：如果f(x)二x5+ax3+bx-8,且f(-2)二10,那么f(2)等于A、-26B、-18C、-10D、10解此類題的常規(guī)思路是根據(jù)已知求出表達式中的系數(shù)&、b,從而求出f(2)o事實上，要求a、b還缺少一個條件，但仔細觀察，已知f(-2)的值求f(2)似乎與奇函數(shù)有某種內在的聯(lián)系，進一步觀察，f(x)與奇函數(shù)F(x)=x5+ax3+bx聯(lián)系十分密切。解：設F(x)二f(x)+8,則F(x)是奇函數(shù)，由f(x)二F(x)-8得f(2)二F(2)-8二-F(-2)-8二-[f(-2)+8]-8二-

9、f(-2)-16二-10-16二-26故選Ao五、引導學生觀察式子中數(shù)與形的聯(lián)系有些數(shù)學問題單從??的運算方面去考慮，很難達到目的。如果能觀察出相應的?？，則問題可以迎刃而解。例7：已知實數(shù)x,y滿足+二1,求u二的取值范圍。這類問題初看起來，感到沒有頭緒，不知從何下手，但仔細觀察，則可發(fā)現(xiàn)函數(shù)u二的表達式好象是某條直線的斜率。于是，只要將其稍作變形?u二，再結合已知條件進一觀察，就可發(fā)現(xiàn)上式可看成橢圓+二1上的動點(x,y)與定點P(0,-4)的連線的斜率，過點P引橢圓的兩條切線PA、PBo切線PA的斜率是kl二，切線的斜

10、率是k2二-(如圖)。故函數(shù)的值域為(-°°，-]U[,+oo)0通過上述討論，我們充分看到，使學生掌握觀察的方法，形成較強的觀察力。對止確解題是有很大的益處的。