【全程復(fù)習(xí)方略】(廣西專用)2013版高中數(shù)學(xué) 單元評估檢測(十五)課時(shí)提能訓(xùn)練 理 新人教A版.doc

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1、【全程復(fù)習(xí)方略】(廣西專用)2013版高中數(shù)學(xué)單元評估檢測(十五)課時(shí)提能訓(xùn)練理新人教A版(第十四、十五章)(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2012·梧州模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z·i=2-i,i為虛數(shù)單位,則z=(  )(A)2-i  (B)1+2i  (C)-1+2i  (D)-1-2i2.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸,則切點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )(A)(0,0)(B)(-1,2),(1,2)(C)(1,2

2、),(1,-2)(D)(-1,2),(1,-2)3.(2012·北海模擬)如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),那么實(shí)數(shù)b等于(  )(A)(B)(C)2(D)-4.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能是(  )5.函數(shù)y=xsinx+cosx在(π,3π)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為(  )(A)(π,π)(B)(π,π)(C)(π,3π)(D)(π,2π)6.若[()10+()3](a+bi)=1-i,a,b∈R,則a+b=(  )(A)-1   (B)0   (C)1  

3、 (D)27.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),有下列命題:①存在函數(shù)f(x),使函數(shù)y=f(x)-f′(x)為偶函數(shù);-12-②存在函數(shù)f(x)(f′(x)≠0),使y=f(x)與y=f′(x)的圖象相同;③存在函數(shù)f(x)(f′(x)≠0),使y=f(x)與y=f′(x)的圖象關(guān)于x軸對稱.其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )(A)0(B)1(C)2(D)38.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=(  )(A)-e   (B)-1   (C)1   (D)

4、e9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b-1是定義在R上的奇函數(shù)且在x=時(shí)取得極值,則a+b的值為(  )(A)(B)(C)1(D)210.(易錯(cuò)題)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x+2)f′(x)<0,又a=f(3),b=f(()0.3),c=f(ln3),則(  )(A)af(x2),則下列不等式恒成立的是(  )(A)x1>x2(B)x10(D)x>x

5、12.不等式ex-x>ax的解集為P,且[0,2]?P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )(A)(-∞,e-1)(B)(e-1,+∞)(C)(-∞,e+1)(D)(e+1,+∞)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知復(fù)數(shù)z=+i(a∈R),若z∈R,則a=    .14.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為    .15.(2012·南寧模擬)曲線f(x)=x3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間為     .16.已知函數(shù)f(x)=lnx+2x,g(x)=

6、a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   .三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線為3x+y-3=0.(1)求函數(shù)f(x)及單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間[0,t](t>0)上的最值.-12-18.(12分)兩個(gè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c與g(x)=-x2+2x+d的圖象有唯一的公共點(diǎn)P(1,-2).(1)求b,c,d的值;(2)設(shè)F(x)=(

7、f(x)+m)·g′(x),若F(x)在R上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍,并指出F(x)是單調(diào)遞增函數(shù),還是單調(diào)遞減函數(shù).19.(12分)(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)=(x-k)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范圍.20.(12分)(2012·柳州模擬)已知對任意的實(shí)數(shù)m,直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(a∈R)相切.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)

8、P到x軸的距離不小于.21.(12分)(預(yù)測題)函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f′(x)+5x+m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線y=f(x)圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由

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