四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù).pdf

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1、第３６卷第４期遼寧師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）Vol．３６No．４２０１３年１２月JournalofLiaoningNormalUniversity（NaturalScienceEdition）Dec．２０１３文章編號：１０００‐１７３５（２０１３）０４‐０４６２‐０５doi：１０．１１６７９／lsxblk２０１３０４０４６２四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)安慧輝，謝方瓊（遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧大連１１６０２９）摘要：Novikov代數(shù)是一類特殊的左對稱代數(shù)，與李代數(shù)的聯(lián)系非常密切．導(dǎo)子是No‐vikov代數(shù)中一個非常重要的概念．主要討論復(fù)數(shù)域上的四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子

2、代數(shù)的結(jié)構(gòu)．給出了Novikov代數(shù)以及Novikov代數(shù)的導(dǎo)子的定義，討論了它們的一些簡單性質(zhì)及其與左對稱代數(shù)的聯(lián)系，找到了復(fù)數(shù)域上四維Novikov代數(shù)的分類，對于每一類四維的Novikov代數(shù)寫出它在一組特定的基下的特征矩陣，利用Novikov代數(shù)的導(dǎo)子的定義，通過計(jì)算這類Novikov代數(shù)的導(dǎo)子在這組特定的基下的矩陣找出四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子的結(jié)構(gòu)形式，利用表格的形式給出所有的四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子，從而得到每一類四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)的結(jié)構(gòu)．關(guān)鍵詞：Novikov代數(shù)；導(dǎo)子；左對稱代數(shù)中圖分類號：O１５２．５文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A［１‐２］Novikov

3、代數(shù)是在研究哈密爾頓算子時產(chǎn)生的，與李代數(shù)的聯(lián)系非常的密切．Balinskii和No‐vikov在１９８５年給出了Novikov代數(shù)的定義，最終由數(shù)學(xué)家Osborn命名為Novikov代數(shù)．因?yàn)镹o‐vikov代數(shù)與數(shù)學(xué)和物理有很大的聯(lián)系，對Novikov代數(shù)的研究有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)和物理的發(fā)展，因此對Novikov代數(shù)的研究既有理論意義又有應(yīng)用價值，對于解決實(shí)際問題有著指導(dǎo)作用．Novikov代數(shù)是一個比較新的代數(shù)結(jié)構(gòu)，至今已有了一定的發(fā)展并得到很多的結(jié)果，例如白承銘給出了低維Novikov代［３‐４］數(shù)的分類及相應(yīng)的導(dǎo)子，DietrichBurde和WillemdeGraaf給

4、出了三維和四維的Novikov代數(shù)的［５］分類．１基本內(nèi)容［３］定義1設(shè)A是數(shù)域F上的向量空間，A上有雙線性乘積x，y→xy滿足：（x１，x２，x３）＝（x２，x１，x３）（１）和（x１x２）x３＝（x１x３）x２，（２）其中（x１，x２，x３）＝（x１x２）x３－x１（x２x３），（３）則稱A為Novikov代數(shù)．如果A中的乘法只滿足方程（１），則稱A為左對稱代數(shù)．［３］定義2設(shè)D∈End（A），且滿足D（xy）＝（Dx）y＋x（Dy），橙x，y∈A，（４）收稿日期：２０１３‐０６‐２０基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（１１０７１１０６）作者簡介：安慧輝（１９８１‐），女，山東

5、濟(jì)南人，遼寧師范大學(xué)講師，博士．E‐mail：finsler＠１２６．com第４期安慧輝等：四維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)４６３則稱D為Novikov代數(shù)A的導(dǎo)子．２４維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子設(shè)A是４維Novikov代數(shù)，e１，e２，e３，e４是A的一組基，稱e１e１e１e２e１e３e１e４e２e１e２e２e２e３e２e４C＝e３e１e３e２e３e３e３e４e４e１e４e２e４e３e４e４為A的特征矩陣．假設(shè)D是A導(dǎo)子，D在e１，e２，e３，e４這組基下的矩陣為a１１a１２a１３a１４a２１a２２a２３a２４．a(chǎn)３１a３２a３３a３４a４１a４２a４３a４４在文獻(xiàn)［４］中，

6、作者給出了４維Novikov代數(shù)的分類，利用文獻(xiàn)［４］中的結(jié)果，通過計(jì)算可以得出以下結(jié)論．定理1４維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子見表１．表１４維Novikov代數(shù)的導(dǎo)子Table１DerivationsonNovikovalgebrasindimensionfour名稱特征矩陣導(dǎo)子代數(shù)名稱特征矩陣導(dǎo)子代數(shù)a１１０００００００a１１a１２a１３a１４０（抄＋１）e３００haN１（抄）０a２２００００００２１a２２a２３a２４１０抄e３０００A４，１a３１a３２a１１＋a２２a３４００００a３１a３２a３３a３４１００００（抄≠－）１００００a４１a４２a４３a４４２０００e３０００（

7、a１１＋a２２）２１０e３００a１１a１２００e２０００a１１０００２haN１（抄）a２１a２２００００００２１２a１１a２３a２４１０１A４，２－２e３０００a３１a３２a１１＋a２２a３４００００a３１０a３３a３４１（抄＝－）１００００a４１０a４３a４４２０００００００（a１１＋a２２）２０００e３１０e３００e２０００a１１a１２００２a１１a１２０００e３００－a１２a１１００h１０a１１００A４，３N１－e３e３００００００a３１a３２２a１１a３４１１２a３１a３２２a１１a