§53正弦函數(shù)的性質(zhì)——教學設(shè)計.doc

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1、§5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)——教學設(shè)計（西安高新第三中學孫強）【教材分析】《§5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)》是北師大版普通高中課程標準實驗教材必修４中的內(nèi)容，是正弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是根據(jù)正弦曲線的特點得出正弦函數(shù)的性質(zhì)。【教學目標】1.掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解；2.會應(yīng)用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.在探究正弦函數(shù)性質(zhì)的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力.【教學重點難點】教學重點：正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)　教學難點：正弦函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用.【學情分析】知識結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我

2、們學習了如何研究函數(shù)，對于正弦函數(shù)的學習使學生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，并通過觀察圖象，分析圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。心理特征：高一普通班學生已掌握三角函數(shù)的誘導公式，并了解了三角函數(shù)的周期性，但學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力還不強；能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識。但在處理問題時學生考慮問題不深入，往往會造成錯誤的結(jié)果?！窘虒W方法】1．學案導學：見導學案。2．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預(yù)習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預(yù)習【課前準備】1．學生的學習準備：預(yù)習“正弦函數(shù)的性

3、質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導。2．教師的教學準備：發(fā)放導學案，指導學生預(yù)習，制作ppt?！菊n時安排】1課時【教學過程】一、課前預(yù)習、總結(jié)疑惑學生課前預(yù)習并總結(jié)自己的疑惑，使討論和聽講有針對性。二、復?習導入、展示目標。1.提出本節(jié)課學習目標2.復習：如何作出正弦函數(shù)的圖象？描點法（幾何法、五點法），并要求學生回憶哪五個關(guān)鍵點（設(shè)計意圖：明確學習目標，有針對性的學習。）三、合作探究給出正弦函數(shù)的圖象，讓學生觀察，并思考下列問題：1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點？3、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？4（設(shè)計意圖：指

4、導學生明確探究方向，從哪些方面探究正弦函數(shù)的圖像，通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學生分組（六人一組）討論、交流、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表意見（不同層次的組員回答，教師給予點評），得出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)）1.定義域：R正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集(或).2.值域：.(1)利用圖像理解：因為正弦曲線的圖像位于直線y=-1和y=1之間利用單位圓理解：正弦線的長度不大于單位圓的半徑的長度,(2)最值正弦函數(shù)①當且僅當時,取得最大值②當且僅當時,取得最小值3.周期性：T=2π正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復

5、地取得的.定義：對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù),使得當取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期.由此可知,都是這兩個函數(shù)的周期.對于一個周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期.根據(jù)上述定義,可知：正弦函數(shù)是周期函數(shù),都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性：奇函數(shù)由sin(-x)=-sinx即：f(-x)=-f(x)可知:()為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱5.對稱性正弦函數(shù)的對稱中心是,對稱軸是直線;(正弦函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對

6、稱中心為圖象與軸的交點).6.單調(diào)性從的圖象上可看出:當時,曲線逐漸上升,的值由增大到當時,曲線逐漸下降,的值由減小到結(jié)合上述周期性可知:正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增大到4;在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.（設(shè)計意圖：學生根據(jù)正弦函數(shù)的圖像，能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識。但在處理問題時學生考慮問題不夠深入，不夠嚴謹，往往會造成錯誤的結(jié)果。這就需要學生展示結(jié)束后老師點評補充）三、例題分析例1：利用五點法畫出函數(shù)y=sinx-1的簡圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì)。解：1：列表X0π2πy=sinx010-

7、10y=sinx-1-10-1-2-12.描點：3.連線：函數(shù)性質(zhì)y=sinx-1(k∈z)定義域R值域[-2,0]最值及相應(yīng)的x的集合當且僅當時,取得最大值當且僅當時,取得最小值周期性T=2π奇偶性非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù)對稱中心對稱軸4（設(shè)計意圖：1.鞏固上節(jié)課學習的五點法作圖。2.通過y=sinx-1的性質(zhì)的總結(jié)理解其性質(zhì)和正弦函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系）例2.比較sin1，sin2，sin3的大小.解析：方法1：利用圖像：可以通過圖形較直觀比較但不具有一般性方法2：利用單調(diào)性：可通過誘導公式把角度

8、化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小（設(shè)計意圖：本例題可以應(yīng)用圖像比較大小也可以利用單調(diào)性比較大小，通過講解培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．）五、訓練檢測。練習1．的定義域為（）A.RB.C.D.