初中幾何證明題絕對經(jīng)典.doc

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1、初中幾何證明題絕對經(jīng)典————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：幾何證明1.點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN，MN．(1)若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則是三角形．(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如圖2)，則是三角形，且.(3)若將(2)中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明.2.如圖，將一三角板放

2、在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由.3.(1)如圖1，四邊形中，，，，請你猜想線段、之和與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

3、(2)如圖2，四邊形中，，，若點(diǎn)為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，請你猜想線段、、之和與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖１　　　圖24.(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;圖1圖2圖3(2)如圖2在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.(3)如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD,(1)中的結(jié)

4、論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.5.以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①當(dāng)為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；(2)將圖①中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．（1）若m

5、=n時，如圖，求證：EF=AE；（2）若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若m=tn（t＞1）時，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF7.如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC=▲°；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射

6、線BC上任意一點(diǎn)時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC8.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒．(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PC

7、DQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？9．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請解答下列問題：(1)若AB＝AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_______