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《等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件（人教A版必修5）.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2．4等比數(shù)列2．4.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用．難點(diǎn)：等比數(shù)列的判定．新知初探·思維啟動1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從________起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于__________，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的__________，公比通常用字母q(q≠0)表示．第2項(xiàng)同一常數(shù)公比想一想1.常數(shù)列一定為等比數(shù)列嗎？提示：不一定，當(dāng)常數(shù)列為非零數(shù)列時，此數(shù)列為等比數(shù)列，否則不是．做一做1.試寫出兩個等比數(shù)列．答案：1,2,4,8，…1，－1,1，－1…2．等比數(shù)列的遞推公
2、式與通項(xiàng)公式已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q(q≠0)：遞推公式通項(xiàng)公式＝q(n≥2)an＝_________a1·qn－1做一做2.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于________．答案：2×3n－13．等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成____________，那么G叫做a，b的等比中項(xiàng)，這三個數(shù)滿足關(guān)系式______________.等比數(shù)列G2＝ab想一想2.若G2＝ab,則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？提示：不一定，若a＝G＝b＝0時，不滿足.典題例證·技法歸納題型一 等比數(shù)列基本量的計算在等比數(shù)列{
3、an}中，(1)已知a3＝9，a6＝243,求a9；題型探究例1【名師點(diǎn)評】(1)a1和q是等比數(shù)列的基本元素，只要求出這兩個基本元素，其余的元素便可求出．(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個量a1，an，n,q，知任意三個就可以求出另外一個．互動探究1．在題設(shè)不變的情況下，求(1)，(2)的通項(xiàng)公式．題型二 等比數(shù)列的判定與證明(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式．例2變式訓(xùn)練2．已知數(shù)列{an}中，a1＝2,2an－an－1－1＝0(n≥2)．(1)判斷數(shù)列{
4、an－1}是否為等比數(shù)列？并說明理由；(2)求an.題型三 等比中項(xiàng)的應(yīng)用(2011·高考天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為()A．－110B．－90C．90D．110例3【答案】D變式訓(xùn)練3.若a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.解：因?yàn)閍,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列．所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.因?yàn)楫?dāng)a＝－1時，2a＋2,3a＋3均為0，故應(yīng)舍去．故a的值為－4.備選例題1．在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2
5、，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系lg(Sn＋1)＝n(n＝1,2，…)，試證數(shù)列{an}是等比數(shù)列.3．已知b是a與c的等比中項(xiàng)．求證：ab＋bc是a2＋b2與b2＋c2的等比中項(xiàng).證明：∵b是a和c的等比中項(xiàng)，∴b2＝ac，且a，b，c均不為零，∴(ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a3c＋2a2c2＋ac3，又∵(a2＋b2)·(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a3c＋a2c2＋a2c2＋ac3＝a3c＋2a2c2＋ac3，∴(ab＋b
6、c)2＝(a2＋b2)(b2＋c2)．又∵a2＋b2≠0，b2＋c2≠0，∴ab＋bc是a2＋b2與b2＋c2的等比中項(xiàng)．方法感悟方法技巧1．由于等比數(shù)列的每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不為0，因此q也不能為0，但q可為正數(shù)，也可為負(fù)數(shù)．2．公比q是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比，不可前后順序顛倒．3．概念中的“從第2項(xiàng)起”，即如果一個數(shù)列，不從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)，第4項(xiàng)，…起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不一定是等比數(shù)列(但可以說從第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…起是一個等比數(shù)列)．4．概念中的“同一常數(shù)”十分重要，如果一個數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的
7、前一項(xiàng)的比為不同的常數(shù),則這個數(shù)列不是等比數(shù)列.失誤防范
