欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美.pdf

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1、欣賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美——《利用圓設(shè)計(jì)圖案》教學(xué)案例與反思一、案例背景本節(jié)課的主要目的是通過圖案設(shè)計(jì)加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。能力的培養(yǎng)是滲透在知識(shí)的教學(xué)之中進(jìn)行的。在設(shè)計(jì)圖案的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提升也是本課的主要目的之一。學(xué)生第一眼看到的是幾個(gè)水滴形（也有學(xué)生稱之為電風(fēng)扇葉片）環(huán)繞在圓內(nèi)，可能無法直達(dá)圖形的本質(zhì)，不能敏銳地發(fā)現(xiàn)每個(gè)水滴形是由三個(gè)大小不同的半圓組成的。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：你看到了幾個(gè)圓？它們的大小有什么聯(lián)系？通過將組合圖形分解為基本圖形，理解圖形的設(shè)計(jì)方法，并最終加深對(duì)圓的特征的理解──圓心決定圓

2、的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。二、教學(xué)案例【片段一】準(zhǔn)備部分師：一個(gè)人的力量很有限，一群人的力量可以很強(qiáng)大；一個(gè)圓很單調(diào)，一堆圓會(huì)怎樣呢？讓我們一起去看一看吧。（課件出示圖片）師：構(gòu)成這些圖案的基本圖形都是圓，你想用圓來設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案嗎？【片段二】新授部分1、出示例題。用圓可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案。下面的圖形就是用圓規(guī)和直尺一步一步畫出來的。2、探究畫法。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出圓規(guī)和尺子在練習(xí)紙上試一試。生嘗試后，教師選擇典型性錯(cuò)誤在黑板上展示，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因。師：這位同學(xué)遇到了什么困難？怎么幫助他？生：他畫的圓太大了。師：說明要完成圖形，對(duì)圓的大小有要

3、求。圓的大小由什么決定呢？生：半徑。師：請(qǐng)看屏幕，通過觀察分解圖，你能確定圓的半徑嗎？生：在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)就是小圓的直徑。師：如何畫出圓內(nèi)的最大的正方形呢？師：可以以圓心為交點(diǎn)，畫兩條互相垂直的直徑。這兩條直徑分別與圓相交，所形成的4個(gè)交點(diǎn)，就是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。（也可以把這個(gè)過程反過來，先畫兩條互相垂直的線段，再以垂足為圓心畫圓，圓與兩條垂線分別相交，連接4個(gè)交點(diǎn)，即可得到圓內(nèi)最大的正方形。）師：除了確定圓的半徑，還要確定什么？生：圓心的位置。師：如何確定圓心的位置？生：因?yàn)橥粋€(gè)圓內(nèi)所有半徑都相等，所以只要找到正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，

4、也就找到了圓心的位置。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上的提示，用圓規(guī)和直尺畫一畫吧?！酒稳烤毩?xí)部分1、出示教材第61頁(yè)第10題。師：第一幅圖與剛才所畫的圖形有什么聯(lián)系？生：在剛才圖形的大圓中加一個(gè)正方形，然后擦掉大圓中正方形的外圍部分。師：第二幅圖中小圓與大圓的半徑有什么關(guān)系？生：大圓半徑是小圓的直徑，所以大圓半徑是小圓半徑的2倍。師：你在什么地方見過第三幅圖？生：太極，八卦陣??師：從這個(gè)太極圖中你看到幾個(gè)圓？生：一個(gè)大圓和兩個(gè)小圓。師：這里的大圓與小圓的半徑又有什么關(guān)系？生：大圓半徑是兩個(gè)小圓的直徑，所以大圓的半徑是兩個(gè)小圓的半徑的2倍。師：第3、4幅圖有

5、什么聯(lián)系？引導(dǎo)生回答：作圖的方法一樣，第3幅圖中有同樣的兩個(gè)小半圓，第4幅圖中有同樣的4個(gè)小半圓。師：說得非常正確。其實(shí)不僅第3、4幅圖之間存在聯(lián)系，它們與第2幅圖也有聯(lián)系。它們的基本構(gòu)圖都是一樣的，只是涂色的方法不同。2、師：利用圓規(guī)和直尺可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案，作圖的關(guān)鍵是確定圓心和半徑。有時(shí)為了設(shè)計(jì)方便，還可先添加一些輔助線。如果能利用圓的對(duì)稱性（圓有無數(shù)條對(duì)稱軸），再涂上不同的顏色，一幅漂亮而有創(chuàng)意的作品就誕生了。老師還為大家準(zhǔn)備了兩幅圖，誰(shuí)能說一說這兩幅圖的設(shè)計(jì)方法？師：從左圖中你看到了幾個(gè)圓？它們的大小有什么聯(lián)系？三、教學(xué)反思（一）欣賞美麗

6、的圖案，師生一起畫出美麗的圖案。展示生活中與圓有關(guān)的圖案以及課本上用圓設(shè)計(jì)的美麗的圖案，學(xué)生在欣賞這些圖案時(shí)，可以感受數(shù)學(xué)圖形的美，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象力和觀察力。然后和學(xué)生一起分析其中一幅圖案的組成，找出畫這幅圖案的方法和步驟，接下來，師生一起按照分析好的步驟來畫出圖形，師生一起畫的目的是讓學(xué)生模仿老師用比較規(guī)范的方式來畫圖，使學(xué)生一開始就養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，而不至于毫無章法地亂畫。（二）獨(dú)立畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。有了第一個(gè)活動(dòng)打基礎(chǔ)，學(xué)生初步掌握了畫此類圖案的思考方法，于是放手讓學(xué)生自己來完成一幅圖案的設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生自己觀察兩幅圖案，并在小

7、組內(nèi)交流這兩幅圖案的畫法，然后讓學(xué)生任意選擇其中一幅，把它畫出來。盡管有些學(xué)生畫不出來，但讓學(xué)生自己去嘗試、去碰壁，總比全部都由老師教會(huì)給學(xué)生帶來思維碰撞要強(qiáng)。（三）設(shè)計(jì)創(chuàng)新的圖案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生在前面兩個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造的興趣被大大地激發(fā)起來，很想親自創(chuàng)造一幅作品。我便順其興致，由他們?cè)谝粡埌准埳袭嫵鲎约盒闹忻利惖膱D案。并用彩筆涂上顏色。對(duì)這一任務(wù)，和平時(shí)布置作業(yè)相比，學(xué)生表示出濃厚的興趣。對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握畫圖的方法并不困難，影響本節(jié)課教學(xué)效果的是學(xué)生對(duì)圓規(guī)使用的熟練程度，我在巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)好幾個(gè)學(xué)生畫了幾分鐘都畫不好一個(gè)圓，更談

8、不上用圓來構(gòu)造復(fù)雜的圖案了，還有學(xué)生對(duì)圓規(guī)的筆尖沒有削好，導(dǎo)致畫出來的線條很粗，