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《極坐標(biāo)與參數(shù)方程 .doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：劉興峰授課日期：年月日(星期)姓名張博湉年級(jí)高二性別女授課時(shí)間段總課時(shí)第課教學(xué)課題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：方法：難點(diǎn)重點(diǎn)課堂教學(xué)過(guò)程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□過(guò)程第一教學(xué)環(huán)節(jié)：檢查作業(yè)第二教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)的講述第三教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)第四教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課堂檢測(cè)測(cè)試題(累計(jì)不超過(guò)20分鐘)_______道；成績(jī)_______；教學(xué)需:加快□;保持□;放慢□;增加內(nèi)容□課后鞏固作業(yè)_____題;鞏固復(fù)習(xí)____________________;預(yù)習(xí)布置_____________
2、________簽字教學(xué)組長(zhǎng)簽字：教研主任簽字:總監(jiān)簽字：學(xué)生簽字：學(xué)習(xí)管理師簽字：課后備注學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般□不積極□需要配合學(xué)管：家長(zhǎng)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1．平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換.2.極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示,在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn),叫做極點(diǎn),自極點(diǎn)引一條射線,叫做極軸;再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位,一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?,這樣
3、就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.注:極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景,而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景;平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離
4、OM
5、叫做點(diǎn)M的極徑,記為;以極軸為始邊,射線為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角,記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作.一般地,不作特殊說(shuō)明時(shí),我們認(rèn)為可取任意實(shí)數(shù).特別地,當(dāng)點(diǎn)在極點(diǎn)時(shí),它的極坐標(biāo)為(0,)(∈R).和直角坐標(biāo)不同,平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示.如果
6、規(guī)定,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示;同時(shí),極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的.3.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,如圖所示:(2)互化公式:設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是,極坐標(biāo)是(),于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表:點(diǎn)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)互化公式在一般情況下,由確定角時(shí),可根據(jù)點(diǎn)所在的象限最小正角.4.常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn),半徑為的圓圓心為,半徑為的圓圓心為,半徑為的圓過(guò)極點(diǎn),傾斜角為的直
7、線(1)(2)過(guò)點(diǎn),與極軸垂直的直線過(guò)點(diǎn),與極軸平行的直線注:由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一,即都表示同一點(diǎn)的坐標(biāo),這與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的唯一性明顯不同.所以對(duì)于曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種表示形式,只要求至少有一個(gè)能滿足極坐標(biāo)方程即可.例如對(duì)于極坐標(biāo)方程點(diǎn)可以表示為等多種形式,其中,只有的極坐標(biāo)滿足方程.二、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)①,并且對(duì)于的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)都在這條曲線上,那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變
8、數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù),相對(duì)于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.2.參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式,一般地可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.(2)如果知道變數(shù)中的一個(gè)與參數(shù)的關(guān)系,例如,把它代入普通方程,求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系,那么就是曲線的參數(shù)方程,在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使的取值范圍保持一致.注：普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式不一定唯一。應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問(wèn)題，關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù)，如果選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也
9、不同。3．圓的參數(shù)如圖所示，設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)從初始位置出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蛟趫A上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則。這就是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中的幾何意義是轉(zhuǎn)過(guò)的角度。圓心為，半徑為的圓的普通方程是，它的參數(shù)方程為：。4．橢圓的參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為其參數(shù)方程為，其中參數(shù)稱為離心角；焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是其參數(shù)方程為其中參數(shù)仍為離心角，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為∈[0，2）。注：橢圓的參數(shù)方程中，參數(shù)的幾何意義為橢圓上任一點(diǎn)的離心角，要把它和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角區(qū)分開來(lái)，除了在四個(gè)頂點(diǎn)處，離心角
10、和旋轉(zhuǎn)角數(shù)值可相等外（即在到的范圍內(nèi)），在其他任何一點(diǎn)，兩個(gè)角的數(shù)值都不相等。但當(dāng)時(shí)，相應(yīng)地也有，在其他象限內(nèi)類似。5．雙曲線的參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)議程為其參數(shù)方程為，其中焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是其參數(shù)方程為以上參數(shù)都是雙曲線上任意一點(diǎn)的離心角。6．拋物線的參數(shù)方程以
