第三屆華杯賽復(fù)賽試題及解答.doc

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1、第三屆華杯賽復(fù)賽試題1．計算：2．某年的10月里有5個星期六，4個星期日．問：這年的10月1日是星期幾？3．電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？4．173□是個四位數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在這個□中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除．”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？5．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，

2、9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？6．如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器．這個容器的體積是多少立方厘米？7．在射箭運(yùn)動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)．8．下圖中有6個點，9條線段．一只甲蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點．行進(jìn)中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過1次．這只甲蟲最多有多少種

3、不同的走法？9．下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點（共同的頂點算一個），以其中不在一條直線上的3個點為頂點，可以構(gòu)成三角形．在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個？10．已知：，求：S的整數(shù)部分．11．今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍．幾年后，祖父的年齡將是小明的年齡的5倍．又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍．求：祖父今年是多少歲？12．某個班的全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學(xué)生在這三個項目上都沒有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達(dá)到優(yōu)秀，這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表：求這個班的學(xué)生

4、數(shù)．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個？14．計算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋200115．五環(huán)圖由內(nèi)圓直徑為8，外圓直徑為10的五個圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等．已知五個圓環(huán)蓋住的總面積是112.5，求每個小曲邊四邊形的面積（圓周率π取3.14）．16．下圖中8個頂點處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點處數(shù)的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值．第三屆華杯賽復(fù)賽試題及解答1.【解】原式＝＝＝解法二：原式＝＝＝＝算這個題時，要注意兩點：（1）

5、在乘、除運(yùn)算中，代分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，及時約分；（2）在加、減運(yùn)算中，如果分?jǐn)?shù)、小數(shù)同時出現(xiàn)，要么都化為分?jǐn)?shù)，要么都化為小數(shù)。這里，還要指出：，，，，，，的小數(shù)形式0.5，0.25，0.75，0.125，0.375，0.625，0.875，一定要很熟悉，在具體計算時，可以節(jié)省時間。2.【解】10月有31天，因為有5個星期六，只有4個星期日，所以10月31日是星期六．　因為31＝4×7＋3，所以，3日也是星期六，1日是星期四3.【解】電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置　由于1991＝165×12＋11　所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈出發(fā)，按順時針方向跳了1991步時

6、，跳到了標(biāo)有數(shù)字“11”的圓圈　同理，由1949＝162x12＋5，知道黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字“7”的圓圈，于是所求的乘積是11×7＝77　答：乘積是77。4.【解】∵能被9整除的四位數(shù)的數(shù)字和是9的倍數(shù)，并且四位數(shù)173□前三個數(shù)字的和是11，　∴第一次□內(nèi)只能填7，　∴能被11整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，而7－(1十3)＝3，　∴第二次□內(nèi)只能填8，　∵能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù)，并且數(shù)字和是3的倍數(shù)．而173□的前3個數(shù)字的和是11，　∴第三次□內(nèi)只能填4，7

7、＋8＋4＝19。故所求的和是19。5.【解】不超過300的平方數(shù)，有：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，它們的和是1785前300個自然數(shù)的和是：1＋2＋3＋…＋300＝×300＝45150，于是剩下的自然數(shù)的和45150－1785＝433656.【解】容器的底面積是：(13—4)×(9－4)＝45(平方厘米)，　高為2厘米，所以容器的體積是，45×2＝90(立方厘米)　答：容器的體積是90立方厘米。7.【解】∵每人的環(huán)數(shù)的積=1764≠0，　∴兩人每箭射中的環(huán)數(shù)里沒有“0”和“10”．

8、　∵每箭射