圓的解析式 圓函數(shù) 在平面直角坐標系里畫圓

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1、圓的解析式圓函數(shù)在平面直角坐標系里畫圓表述方式一：平面直角坐標系中，以點(a,b)為圓心且半徑為r的圓，其解析式為。表述方式二：平面直角坐標系中，關于x的兩個函數(shù)的圖象組成以點(a,b)為圓心且半徑為r的圓。表述方式三：平面直角坐標系中有一以點(a,b)為圓心且半徑為r的圓，則此圓上任一點都滿足關系式。表述方式四：平面直角坐標系中以點(a,b)為圓心且半徑為r的圓，是滿足的所有點的集合。推導簡要過程已知：平面直角坐標系xOy，定點M(a,b)。以點M為圓心、r為半徑作圓，此圓上有一點P(x,y)。過點M和點P分別作x軸和y軸的平行線各種證矩形，線段長都

2、可以用字母表示出來。更嚴謹?shù)脑?，應該加絕對值，不過后面用的是勾股定理，都平方了，就無所謂了。由勾股定理，，整理可得將其視為關于y的一元二次方程，由一元二次方程求根公式可得。則滿足的點，一定滿足，即線段PM的長一定等于r，點一定在圓M上。若將視為y是x的兩個函數(shù)，則自變量x的取值范圍為。進一步討論對于上面的函數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)可以利用完全平方公式因式分解，即可化為：?？吹竭@個玩意兒我覺得有點眼熟——跟二次函數(shù)的頂點式有點兒像??！先請看這個函數(shù)：。特征為：根號下x二次項系數(shù)為-1，后面加一個非負的常數(shù)。兩邊分別平方之后就可以得到，這個很好理解，勾股定理

3、嘛，圖像畫出來是一個以原點為圓心的圓。那么，我們把這個函數(shù)平移，向上平移b個單位，再向右平移a個單位，按照傳說中的楊凡藝大法之二，平移之后的解析式就是：。嗯，實際上就是平移圓心嘛，跟平移拋物線的時候平移頂點類似。然后把被開方數(shù)展開，，哇哈，這不就是任意圓的解析式了嘛！觀察一下這個函數(shù)，被開方數(shù)實際上是個二次三項式，看來這玩意兒和二次函數(shù)還真有不少聯(lián)系。我給它起了個名字：圓函數(shù)。圓函數(shù)的特征就是被開方數(shù)是二次三項式，即形如的函數(shù)。仿照二次函數(shù)的說法，這個便是圓函數(shù)的一般式。二次函數(shù)還有頂點式，那么這個就是圓函數(shù)的圓心式啦；由于與這兩個式子實際上是等價的，

4、可以推知：如果把的圖像畫在坐標系中，肯定是一個圓，就可知這個圓的圓心為，半徑為。至于圓和坐標軸的交點個數(shù)情況，與二次函數(shù)的判別式Δ一樣，