圓的解析式 圓函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系里畫(huà)圓

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1、圓的解析式圓函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系里畫(huà)圓表述方式一：平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(a,b)為圓心且半徑為r的圓，其解析式為。表述方式二：平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的兩個(gè)函數(shù)的圖象組成以點(diǎn)(a,b)為圓心且半徑為r的圓。表述方式三：平面直角坐標(biāo)系中有一以點(diǎn)(a,b)為圓心且半徑為r的圓，則此圓上任一點(diǎn)都滿足關(guān)系式。表述方式四：平面直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)(a,b)為圓心且半徑為r的圓，是滿足的所有點(diǎn)的集合。推導(dǎo)簡(jiǎn)要過(guò)程已知：平面直角坐標(biāo)系xOy，定點(diǎn)M(a,b)。以點(diǎn)M為圓心、r為半徑作圓，此圓上有一點(diǎn)P(x,y)。過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線各種證矩形，線段長(zhǎng)都

2、可以用字母表示出來(lái)。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑挘瑧?yīng)該加絕對(duì)值，不過(guò)后面用的是勾股定理，都平方了，就無(wú)所謂了。由勾股定理，，整理可得將其視為關(guān)于y的一元二次方程，由一元二次方程求根公式可得。則滿足的點(diǎn)，一定滿足，即線段PM的長(zhǎng)一定等于r，點(diǎn)一定在圓M上。若將視為y是x的兩個(gè)函數(shù)，則自變量x的取值范圍為。進(jìn)一步討論對(duì)于上面的函數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)可以利用完全平方公式因式分解，即可化為：。看到這個(gè)玩意兒我覺(jué)得有點(diǎn)眼熟——跟二次函數(shù)的頂點(diǎn)式有點(diǎn)兒像??！先請(qǐng)看這個(gè)函數(shù)：。特征為：根號(hào)下x二次項(xiàng)系數(shù)為-1，后面加一個(gè)非負(fù)的常數(shù)。兩邊分別平方之后就可以得到，這個(gè)很好理解，勾股定理

3、嘛，圖像畫(huà)出來(lái)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓。那么，我們把這個(gè)函數(shù)平移，向上平移b個(gè)單位，再向右平移a個(gè)單位，按照傳說(shuō)中的楊凡藝大法之二，平移之后的解析式就是：。嗯，實(shí)際上就是平移圓心嘛，跟平移拋物線的時(shí)候平移頂點(diǎn)類似。然后把被開(kāi)方數(shù)展開(kāi)，，哇哈，這不就是任意圓的解析式了嘛！觀察一下這個(gè)函數(shù)，被開(kāi)方數(shù)實(shí)際上是個(gè)二次三項(xiàng)式，看來(lái)這玩意兒和二次函數(shù)還真有不少聯(lián)系。我給它起了個(gè)名字：圓函數(shù)。圓函數(shù)的特征就是被開(kāi)方數(shù)是二次三項(xiàng)式，即形如的函數(shù)。仿照二次函數(shù)的說(shuō)法，這個(gè)便是圓函數(shù)的一般式。二次函數(shù)還有頂點(diǎn)式，那么這個(gè)就是圓函數(shù)的圓心式啦；由于與這兩個(gè)式子實(shí)際上是等價(jià)的，

4、可以推知：如果把的圖像畫(huà)在坐標(biāo)系中，肯定是一個(gè)圓，就可知這個(gè)圓的圓心為，半徑為。至于圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，與二次函數(shù)的判別式Δ一樣，