四川省瀘縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） Word版含解析

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瀘縣第一中學(xué)2023年春期高二期末考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再求其虛部即可.【詳解】由題知：，，所以的虛部為.故選：A2.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得答案【詳解】解：定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以圖像關(guān)于軸對稱，所以排除AC，

1當(dāng)時(shí)，，則，令，則或（舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以排除B，故選：D3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.()B.(1，+)C.(1，1)D.(0，1)【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即得.【詳解】∵函數(shù)，，∴，由，，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.4.已知，是兩條不同的直線，是平面，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系以及線面平行的判定定理，結(jié)合必要不充分條件的概念即可得出結(jié)論.【詳解】依題意得，當(dāng)，時(shí)，直線與直線的位置關(guān)系為平行或者異面，當(dāng)，時(shí)，由線面平行的判定定理可得，綜上所述，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.

25.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進(jìn)而對問題進(jìn)行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),則點(diǎn)M到F的距離等于()A.6B.5C.4D.2【答案】B【解析】【分析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.

37.甲?乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，從它們生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取6件，其測量數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.則（）A.甲的數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙的數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.甲數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙的數(shù)據(jù)的中位數(shù)C.甲的數(shù)據(jù)的方差大于乙的數(shù)據(jù)的方差D.甲的數(shù)據(jù)的極差小于乙的數(shù)據(jù)的極差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條形圖列舉出甲乙的數(shù)據(jù)，應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的求法求出甲乙的特征數(shù)據(jù)，進(jìn)而比較它們的大小即可.【詳解】由題設(shè)，甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，所以甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲乙中位數(shù)均，甲的方差，乙的方差，甲極差為，乙極差為，綜上，甲乙平均數(shù)、中位數(shù)相同，甲的方差大于乙的方差，甲的極差大于乙的極差.故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C8.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在不等式組，表示的區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.【答案】C

4【解析】【分析】首先由畫出不等式表示的可行域，根據(jù)可行域的形狀求出其面積，再求出圓的面積，最后根據(jù)幾何概型公式求解即可.【詳解】根據(jù)不等式組，如圖做出點(diǎn)P的可行域:由圖可知：點(diǎn)P的可行域?yàn)榈妊切?，所?圓的面積為，由幾何概型可知，圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的概率為：,故選：C【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.9.已知命題p：，，命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則下列命題中，是真命題的為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

5【分析】首先判斷命題、的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性規(guī)則判斷即可；【詳解】解：對于命題，當(dāng)時(shí)，故命題為假命題，所以為真命題；對于，恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故命題為真命題，所以為假命題，所以為假命題，為假命題，為真命題；故選：D10.已知函數(shù).曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】首先求出，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到，最后利用點(diǎn)斜式求出切線方程；解：因?yàn)?，所以，所以，，所以切點(diǎn)為，切線的斜率，所以切線方程為，即；故選：C11.已知函數(shù)，若，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析導(dǎo)數(shù)單調(diào)性，利用中間值法可得出，結(jié)合函數(shù)在

6上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，又，，即，所以，故選：B.12.已知，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，得，得，構(gòu)造函數(shù)，，求出其最小值，即可求出a的取值范圍．【詳解】由，得，即，記，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，記，，，，，，

7時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，求出其最小值從而求出a的取值范圍．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是___________.【答案】【解析】【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得結(jié)果.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得.因此，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.故答案為：.14.如圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1600個(gè)點(diǎn),其中落入白色部分的有700個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為______________．【答案】9【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)數(shù)求解概率,再結(jié)合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設(shè)可估計(jì)落入黑色部分概率

8設(shè)黑色部分的面積為,由幾何概型計(jì)算公式可得解得故答案為:915.若圓錐的母線長為，軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的體積是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)軸截面可求圓錐的高和底面半徑，故可求圓錐的體積.【詳解】因?yàn)閳A錐的母線長為，軸截面是等腰直角三角形，故圓錐的高為且底面半徑為，故體積為，故答案為：.16.已知偶函數(shù)，對任意的都有，且，則不等式的解集為_________．【答案】，或，或【解析】【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，可得，由為偶函數(shù)，可判斷出為偶函數(shù)，而不等式轉(zhuǎn)化為，偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出的范圍，再由可得，進(jìn)而可求出不等式的解集【詳解】解：令，則，因?yàn)閷θ我獾亩加?，所以?dāng)，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以?/p>

9因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，所以由，所以，所以，解得或，因?yàn)?，所以，綜上，，或，或，所以不等式的解集為，或，或.故答案為：，或，或三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.已知函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)和的值；（Ⅱ）求在[1，3]上的最小值.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及已知切線方程即可求解；（Ⅱ）結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系可先判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最小值．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)樗?，由題意可得，，解得，，，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，因?yàn)?，，易得，?dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

10故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值也就是最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．18.2021年3月31日起，中國共產(chǎn)黨黨史學(xué)習(xí)知識達(dá)人挑戰(zhàn)賽線上報(bào)名通道開啟，全國掀起了學(xué)習(xí)黨史的熱潮，為了解我市居民對黨史知識的了解情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了人參與問卷調(diào)查，得到如圖的頻率分布直方圖：（1）參與本次調(diào)查的人若得分在80～90分的稱為“學(xué)習(xí)達(dá)人”，在分以上的稱為“特優(yōu)達(dá)人”，現(xiàn)從分以上的人中按“學(xué)習(xí)達(dá)人”、“特優(yōu)達(dá)人”分層抽樣抽取人，在這人中任取人，求至多有一人為“學(xué)習(xí)達(dá)人”的概率；（2）該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了被調(diào)查人不同年齡階段的問卷平均得分，如下表：年齡段代碼數(shù)值平均得分若平均得分與代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程.參考數(shù)據(jù)：對一組數(shù)據(jù)，，其回歸直線方程的斜率和截距用最小二乘法估計(jì)，分別為，.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1

11）由頻率分布直方圖求得學(xué)習(xí)達(dá)人人數(shù)和特優(yōu)達(dá)人人數(shù)，從而得出抽取的5人中習(xí)達(dá)人和特優(yōu)達(dá)人人數(shù)，編號后寫出任取2人的所有基本事件，并得出至多有一人為“學(xué)習(xí)達(dá)人”的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算出概率；（2）求出，根據(jù)公式求得回歸方程的系數(shù)得回歸方程．【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖知學(xué)習(xí)達(dá)人人數(shù)為人，特優(yōu)達(dá)人人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣抽取人中學(xué)習(xí)達(dá)人抽取人令為，，，，特優(yōu)達(dá)人抽取人令為，則人中抽取兩人的所有種類有：，，，，，，，，，共種其中抽取的兩人中至多有一人為“學(xué)習(xí)達(dá)人”種類有種，抽取的兩人中至多有一人為“學(xué)習(xí)達(dá)人”的概率；（2）由題知，，，，，，線性方程為.19.如圖，在四棱錐中，，，，，平面.

12（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的表面積.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由線面垂直推出，，勾股定理求出邊AC，則易證，得證；（Ⅱ）易證各側(cè)面均為直角三角形，底面為兩直角三角形的組合，相應(yīng)直角邊長代入三角形面積計(jì)算公式求和即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，，所以，所以，，由，，可得，平?（Ⅱ）由題意可知，，由（Ⅰ）可知，平面，平面，所以，同理可得，又，，所以，所以四棱錐的表面積.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，多面體的表面積，屬于中檔題.20.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：．動點(diǎn)到的距離比線段的長度大2，記的軌跡為．

13（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，，為上異于的兩個(gè)動點(diǎn)，且直線，的斜率互為相反數(shù)，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值．【答案】（1）；（2）證明見解析，.【解析】【分析】（1）依題意，線段的長度等于到：的距離，由拋物線定義可得其方程；（2）設(shè)直線方程為（），與聯(lián)立得，由“直線，的斜率互為相反數(shù)”結(jié)合韋達(dá)定理得，進(jìn)而可證得結(jié)果.【詳解】（1）由已知，線段的長度等于到：的距離，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，：為準(zhǔn)線的拋物線，所以，的方程為．（2）將代入得．則易知直線斜率存在，設(shè)為，知，直線方程為．由得．則，．①則，，因?yàn)橹本€，的斜率互為相反數(shù)，所以，，則．②聯(lián)立①②，得，所以或．若，則的方程為，恒過點(diǎn)，不合題意；所以，即直線的斜率為定值．

1421.設(shè)函數(shù).（1）若該函數(shù)為奇函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）或或.【解析】【分析】（1）由題知，，從而得，再求出，利用點(diǎn)斜式即可寫出切線方程．（2）求導(dǎo)得，然后分，和三種情況討論與0的大小關(guān)系，從而得的單調(diào)性．（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理可知，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則，解之即可．【詳解】解：（1）∵是奇函數(shù)，∴，∴對，恒成立，即對，恒成立，∴，又，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2）∵，

15令，得或①若即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.∴在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②若即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.∴在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③若即時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增.綜上可知，若時(shí)，在與上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；若時(shí)，在與上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；若時(shí)，在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，又，∴，∴，解得或或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程、單調(diào)性和零點(diǎn)問題，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）

1622.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將曲線變形為，由，，，代入即可得到所求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）令，可得，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，求得的兩解，由參數(shù)的幾何意義，計(jì)算即可得到所求和．【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程是，即為，由，，，可得，即；（2）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)）令，可得，，即，將直線的參數(shù)方程代入曲線，可得：，即為，

17解得，，由參數(shù)的幾何意義可得，．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，注意運(yùn)用，，進(jìn)行方程的轉(zhuǎn)化，同時(shí)注意運(yùn)用參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解，考查方程思想的運(yùn)用和運(yùn)算求解能力．（選修4-5不等式選講）23.已知函數(shù)，且不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，證明：．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可得，然后列出方程求解，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，結(jié)合柯西不等式代入計(jì)算即可得到證明.【小問1詳解】，且，，解得．．．（i）當(dāng)時(shí)，由，解得（不合題意，舍去）；（ii）當(dāng)時(shí)，由，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．綜上所述，．【小問2詳解】

18由（1）得．．，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．