四川省江油中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)（文） Word版含解析

《四川省江油中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)（文） Word版含解析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

江油中學(xué)2021級高二下期第一階段考試數(shù)學(xué)（文）試題一．選擇題（每小題5分，共60分）1.已知命題，那么命題的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2B.－2C.D.4【答案】A【解析】【分析】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，直接由實(shí)部等于0，虛部不等于0求解的值．【詳解】解：由是純虛數(shù)，得，解得．故選：A.3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】，故選A.4.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）

1A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A，，故A錯；對于B，，故B錯；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯．故選：C．5.下列有關(guān)命題表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數(shù)，則也是無理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題【答案】C【解析】【分析】對于選項(xiàng)A：根據(jù)偶數(shù)性質(zhì)即可判斷；對于選項(xiàng)B：通過舉例即可判斷，對于選項(xiàng)C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項(xiàng)D：根據(jù)且、或和非的關(guān)系即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A：原命題的否命題為：若不是偶數(shù)，則，不都是偶數(shù)，若，都是偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項(xiàng)B：原命題的逆命題：若是無理數(shù)，則也為正無理數(shù)，當(dāng)，即為無理數(shù)，但是有理數(shù)，故B錯誤；選項(xiàng)C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項(xiàng)D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.

2故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.B.1C.D.5【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得.【詳解】，令得.故選：B7.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于時的瞬時變化率，則（）A.B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】分別求出在區(qū)間上的平均變化率和在時的瞬時變化率，利用相等求解即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于，在時的瞬時變化率為，所以，解得.故選：B8.“”是“關(guān)于的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系，及充分、必要條件的概念即可判斷.【詳解】當(dāng)時，對于方程，即函數(shù)無零點(diǎn)，始終在橫軸下方，充分性成立；當(dāng)時，恒成立，則必要性不成立.

3故選：A9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個極大值點(diǎn)；③f（x）的值域?yàn)閇1，3]；④如果x∈[t，5]時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.③B.①④C.②③D.③④【答案】D【解析】【分析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)一步畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像，畫出的圖像，如圖所示，

4對于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯誤，對于②，有1個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)，所以②錯誤，對于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值可知的值域?yàn)?，所以③正確，對于④，如果x∈[t，5]時，由圖像可知，當(dāng)f（x）的最小值是1時，t的最大值為4，所以④正確，故選：D10.若動點(diǎn)P在直線上，動點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時，，兩點(diǎn)間的距離最小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線的方程，再利用平行線間的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，∴當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時，，兩點(diǎn)間的距離最小，設(shè)切點(diǎn)，，所以，，，，點(diǎn)，直線的方程為，

5兩點(diǎn)間距離最小值為平行線和間的距離，兩點(diǎn)間距離的最小值為.故選：.11.已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義,可知的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,而表示圓上的點(diǎn)到的距離,由幾何圖形,即可求得的最大值.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義的軌跡是以為圓心,為半徑的圓表示圓上的點(diǎn)到的距離的最大值是:故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題型.12.已知函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先對求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)定義域，根據(jù)參數(shù)a的正負(fù)分情況討論函數(shù)單調(diào)性及極值點(diǎn)的情況，最終求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)榍掖嬖谖ㄒ坏臉O值點(diǎn)，所以存在唯一的變號正實(shí)根．因?yàn)?，所以只有唯一變號正?shí)根．

6當(dāng)時，恒成立，方程只有唯一變號正實(shí)根，符合題意；當(dāng)時，要使存在唯一極值點(diǎn)，則需恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，綜上所述，．故選：A.二．填空題（每小題5分，共20分）13.已知，則復(fù)數(shù)的虛部為_________．【答案】【解析】【分析】由的指數(shù)運(yùn)算的周期性可化簡，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】，的虛部為.故答案為：.14.若，則________.【答案】6.【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義即可求解【詳解】.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于容易題.15.已知函數(shù)，若曲線在處的切線也與曲線相切，則______．【答案】【解析】

7【分析】求出曲線的切線方程，設(shè)曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，求出切線斜率，切線方程后，利用兩切線重合可得參數(shù)值．【詳解】由已知，，又，所以切線方程為，又，設(shè)上切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，由得，，所以，故答案為：．16.已知是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說法正確的是___________．（1）；（2）曲線在處的切線斜率最??；（3）函數(shù)在存在極大值和極小值；（4）在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn)．【答案】（2）（3）（4）【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及極值的相關(guān)知識逐項(xiàng)進(jìn)形判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，即．因?yàn)?，所以，，即，．，的符號不確定，故（1）錯誤；由，可得在處取得最小值，即在處的切線斜率最小，故（2）正確；由，可得與軸有兩個交點(diǎn)，

8則函數(shù)在存在極大值和極小值，故（3）正確；于是，，．①當(dāng)時，因?yàn)椋?，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．②當(dāng)時，因?yàn)?，，則在區(qū)間內(nèi)至少有一零點(diǎn)．故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．故（4）正確．故答案為：（2）（3）（4）．三．解答題（共70分）17.（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，求（2）設(shè)，，且，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)求出，再由共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)運(yùn)算可得；（2）應(yīng)用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算即得.【詳解】（1）由題意知，，∴，（2）∵，，∴∴解得∴，，∴．18.已知函數(shù)（1）求，，；

9（2）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（3）求函數(shù)的極值．【答案】（1），，（2）（3）極小值為，無極大值【解析】【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)及，即可；（2）先求出切線的斜率為，然后由點(diǎn)斜式求解方程即可；（3）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求極值即可.【小問1詳解】函數(shù)，所以.所以，【小問2詳解】切點(diǎn)，斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.【小問3詳解】已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋?由（1）可知，，令，得.所以當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù).所以當(dāng)時，有極小值，無極大值.19.設(shè)，．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的范圍；

10（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，分別化簡命題p，結(jié)合邏輯連接詞且含義可得答案；（2）由是的充分不必要條件，可得由命題對應(yīng)不等式解集間關(guān)系，即可得答案.【小問1詳解】若，則p：，∵，∴∴或.∵p且為真，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的范圍為；【小問2詳解】由（1），，，因是的充分不必要條件，則，則，且等號不同時成立，解得，即的范圍為．20.已知：方程表示圓：：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圓的一般方程計(jì)算即可；（2）根據(jù)條件判斷兩個命題一真一假，分類討論求范圍即可.【小問1詳解】由題意，命題：方程，可化得，則，解得

11，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問2詳解】命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，當(dāng)為真，為假時，結(jié)合（1）可得：，當(dāng)為假，為真時，結(jié)合（1）可得：．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：．21.已知為實(shí)數(shù)，是函數(shù)的一個極值點(diǎn)．（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：（2）【解析】【分析】（1）利用可得，后可得單調(diào)區(qū)間；（2）由題可得在上恒成立，即可得答案.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴.∵是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，∴，得，得；當(dāng)時，，，當(dāng)時，可得或者；當(dāng)時，可得；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：；【小問2詳解】由題意，對一切，恒成立，即，恒成立.

12又在上是增函數(shù)，上減函數(shù)，∴時有最大值18，∴，即實(shí)數(shù)的范圍是.22.設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處有極值且，當(dāng)函數(shù)恰有三個零點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，分情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況及函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)極值情況可得，函數(shù)有三個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有三個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】由，得，令，解得或，當(dāng)時，，和時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，和時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

13當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值且所以，即，解得，當(dāng)時，，，令，解得或，單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)在處取極小值，即成立；的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，如圖所示，函數(shù)有三個零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有三個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知，，解得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】

14導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．

15