《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）.docx

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《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）專(zhuān)題02相交線中求角【例題講解】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE．(1)若∠AOC＝76°,求∠BOF的度數(shù);(2)若∠BOF＝36°,求∠AOC的度數(shù);(3)請(qǐng)?zhí)骄俊螦OC與∠BOF的數(shù)量關(guān)系．解：(1),又平分,．,平分,,．(2)平分,平分,,,設(shè),則,故,,則,解得：,故．(3)由(1)知,即．15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）【綜合解答】1．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把分成兩部分,(1)直接寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角為_(kāi)_______,的鄰補(bǔ)角為_(kāi)_______;(2)若,且=2：3,求的度數(shù).【答案】(1)∠BOD;∠AOE;(2)152°【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義直接寫(xiě)出即可;(2)根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù),再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù),然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：(1)∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD,∠EOB的鄰補(bǔ)角是∠AOE,故答案為∠BOD,∠AOE;(2)∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°,∵∠BOE：∠EOD=2：3,∴∠BOE=×70°=28°,∴∠AOE=180°-28°=152°．∴∠AOE的度數(shù)為152°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義,利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,OG平分∠COF,∠1=30°,∠2=45°．求∠3的度數(shù)．【答案】∠3=52.5°15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）【詳解】試題分析：先求出∠EOD的度數(shù),從而得出∠COF=105°,再根據(jù)OG平分∠COF,可得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠1=30°,∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF,∴∠3=∠COF=52.5°．考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．3．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠DOE＝∠BOD,OF平分∠AOE．(1)判斷OF與OD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5,求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)OF⊥OD,理由見(jiàn)解析;(2)∠EOF＝60°【分析】(1)利用角平分線的定義結(jié)合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案;(2)求出∠AOC的度數(shù),再利用對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°,進(jìn)而得出∠EOF的度數(shù)．(1)解：OF⊥OD,理由：∵OF平分∠AOE,∴∠AOF＝∠FOE,∵∠DOE＝∠BOD,∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°,即∠FOD＝90°,∴OF與OD的位置關(guān)系是OF⊥OD;(2)∵∠AOC：∠AOD＝1：5,15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）∴∠AOC＝×180°＝30°,∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°,∴∠AOE＝120°,∴∠EOF＝∠AOE＝60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì),正確得出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．如圖,直線,相交于點(diǎn),,垂足為．(1)若,求的度數(shù);(2)若,求的度數(shù)．【答案】(1)125°;(2)150°【分析】(1)把的度數(shù)計(jì)算出來(lái),再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到答案;(2)根據(jù),設(shè),得到,最后根據(jù)即可得到答案;【詳解】解：(1),,;(2),設(shè),又,,,又,,15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)(對(duì)頂角相等)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),熟練掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖,直線AB,CD相交于O點(diǎn),OM平分∠AOB,(1)若∠1＝∠2,求∠NOD的度數(shù);(2)若∠BOC＝4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數(shù)．【答案】(1)90°;(2)∠AOC＝60°;∠MOD＝150°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1+∠AOC＝90°,再利用等量代換可得∠2+∠AOC＝90°,利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案;(2)根據(jù)條件可得90°+∠1＝4∠1,進(jìn)而可得求出∠1＝30°,從而可得∠AOC的度數(shù),再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠MOD的度數(shù)．【詳解】(1)∵OM平分∠AOB,∴∠1+∠AOC＝90°．∵∠1＝∠2,∴∠2+∠AOC＝90°,∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°;(2)∵∠BOC＝4∠1,∴90°+∠1＝4∠1,∴∠1＝30°,∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°,∠MOD＝180°﹣30°＝150°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和鄰補(bǔ)角,關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．6．如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O.(1)寫(xiě)出∠COE的鄰補(bǔ)角;(2)分別寫(xiě)出∠COE和∠BOE的對(duì)頂角;(3)如果∠BOD＝60°,∠BOF＝90°,求∠AOF和∠FOC的度數(shù)．【答案】(1)∠COE的鄰補(bǔ)角為∠COF和∠EOD;(2)∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF;(3)∠FOC=150°．【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義(兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線,15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）具有這種關(guān)系的兩個(gè)角)可得,∠COE的鄰補(bǔ)角有∠COF和∠EOD兩個(gè)角;(2)根據(jù)對(duì)頂角的定義(一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn))可得,∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF;(3)由∠BOF=90°可得：AB⊥EF,所以∠AOF=90°,由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC=60°,由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度數(shù);【詳解】(1)∠COE的鄰補(bǔ)角為∠COF和∠EOD;(2)∠COE和∠BOE的對(duì)頂角分別為∠DOF和∠AOF;(3)∵∠BOF=90°,∴AB⊥EF∴∠AOF=90°,又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．7．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度數(shù);(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度數(shù);【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】(1)先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=76°,再由角平分線定義得∠DOE=∠BOE=38°,由鄰補(bǔ)角得∠COE=142°,再根據(jù)角平分線定義得∠EOF=71°,從而可得結(jié)論．(2)利用角平分的定義得出,進(jìn)而表示出各角求出答案．【詳解】(1)∵∠AOC、∠BOD是對(duì)頂角,∴∠BOD=∠AOC=76°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）∴∠COE=142°,∵OF平分∠COE．∴∠EOF=∠COE=71°,又∠BOE+∠BOF=∠EOF,∴∠BOF=∠EOF?∠BOE=71°?38°=33°,(2)∵OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∴,∴設(shè),則,故,,則,解得,故∠AOC=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線)．8．如圖,直線、相交于點(diǎn),平分,．(1)若∠AOF=50°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD：∠BOE=1：4,求∠AOF的度數(shù)．【答案】(1);(2)．【分析】(1)根據(jù)補(bǔ)角,余角的關(guān)系,可得∠COB,根據(jù)角平分線的定義,可得答案;(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角,可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得∠AOC,再根據(jù)余角的定義,可得答案．【詳解】(1)∵∠COF與∠DOF是鄰補(bǔ)角,∴∠COF=180°?∠DOF=90°．∵∠AOC與∠AOF互為余角,∴∠AOC=90°?∠AOF=90°?50°=40°．∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角,15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）∴∠COB=180°?∠AOC=180°?40°=140°．∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠BOC=70°;(2)∠BOD：∠BOE=1：4,設(shè)∠BOD=∠AOC=x,∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角,∴∠AOC+∠BOC=180°,即x+4x+4x=180°,解得x=20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角,∴∠AOF=90°?∠AOC=90°?20°=70°．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．9．如圖,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3與∠4的度數(shù)．【答案】∠3=54°???∠4=72°【詳解】試題分析：本題首先根據(jù)方程思想,求出.∠1、∠2的度數(shù),再根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系求出∠3與∠4的度數(shù)．試題解析：由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°,解得：∠1=54°,∠2=108°．∵∠1與∠3是對(duì)頂角,∴∠3=∠1=54°．∵∠2與∠4是鄰補(bǔ)角,∴∠4=180°﹣∠2=72°．考點(diǎn)：1二元一次方程組;2對(duì)頂角;3鄰補(bǔ)角.10．如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為O．15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）(1)若∠COE＝35°,則∠AOD的度數(shù)為_(kāi)________°(直接寫(xiě)出結(jié)果);(2)若∠AOD＋∠COE＝170°,求∠COE的度數(shù)．【答案】(1)125(2)40°【分析】(1)先根據(jù)兩角互余求出∠AOC的度數(shù),再利用鄰補(bǔ)角即可求出∠AOD的度數(shù);(2)設(shè),則,再利用周角列出方程,解出的值之后再利用互余即可求出∠COE的度數(shù)．(1)解：∵∠COE＝35°,EO⊥AB,∴,∴．又∵∠AOD是∠AOC的鄰補(bǔ)角,∴．(2)解：設(shè),則,∴,即,解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了兩角互余的關(guān)系和鄰補(bǔ)角以及周角,解題的關(guān)鍵是熟練掌握互余、互補(bǔ)的概念和對(duì)頂角相等以及周角為,互余是指兩角之和為90°,互補(bǔ)是指兩角之和為180°,并且熟知兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,叫做鄰補(bǔ)角．11．如圖,直線,相交于點(diǎn),把分成兩部分．15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）(1)直接寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角為_(kāi)_____,的鄰補(bǔ)角為_(kāi)_____．(2)若,且．求的度數(shù)．【答案】(1),;(2)126゜【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義直接寫(xiě)出即可;(2)根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù),再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE和∠EOD的度數(shù),即可求出∠EOC的度數(shù)．【詳解】解：(1)的對(duì)頂角為,的鄰補(bǔ)角為．(2)∵∠BOE：∠EOD=2：3,設(shè),,則解得：．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.12．如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE：∠EOC＝3：5,OF平分∠BOE．(1)若∠BOD＝80°,求∠BOE;(2)若∠BOF＝∠AOC+14°,求∠EOF．15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）【答案】(1)150°;(2)78°【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角相等,可得∠AOC的度數(shù),根據(jù)∠AOE：∠EOC＝3：5,可得∠AOE,根據(jù)鄰補(bǔ)角,可得答案;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠BOE,根據(jù)∠AOE：∠EOC＝3：5,可得∠AOE,根據(jù)鄰補(bǔ)角的關(guān)系,可得關(guān)于∠AOC的方程,根據(jù)角的和差,可得∠BOE,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得答案．【詳解】解：(1)由對(duì)頂角相等,得∠AOC＝∠BOD＝80°,∵OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE：∠EOC＝3：5,∴∠AOE＝∠AOC×＝30°,由鄰補(bǔ)角,得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°,(2)∵OF平分∠BOE,∴∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°,∵∠AOE：∠EOC＝3：5,∴∠AOE＝∠AOC,由鄰補(bǔ)角,得∠BOE+∠AOE＝180°,即2∠AOC+28°+∠AOC＝180°,解得∠AOC＝64°,∠AOE＝∠AOC＝×64＝24°,由角的和差,得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°,∵OF平分∠BOE,∴∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線的定義以及角的和差倍分關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分線的定義和角的和差倍分關(guān)系．13．如圖,直線,相交于點(diǎn),,垂足為．(1)直接寫(xiě)出圖中的對(duì)頂角為,的鄰補(bǔ)角為;(2)若,求的度數(shù)．【答案】(1);,;(2)150°【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義尋找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角即可;15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）(2)設(shè)∠BOD=x,則∠COE=2x,再根據(jù)∠BOD與∠COE互余可求得x的值,從而得出∠AOC的大小,進(jìn)而得出∠AOD的大?。驹斀狻?1)∠AOC的對(duì)頂角為：∠BOD∠BOD的鄰補(bǔ)角為：∠BOC,∠AOD(2)∵設(shè)∠BOD=x,則∠COE=2x∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∴∠COE+∠BOD=90°,即x+2x=90°解得：x=30°∴∠BOD=∠COA=30°∴∠AOD=150°【點(diǎn)睛】本題考查角度的簡(jiǎn)單推導(dǎo),解題關(guān)鍵是利用對(duì)頂角相等和補(bǔ)角為180°轉(zhuǎn)化求解．14．如圖,直線MD、CN相交于點(diǎn)O,OA是∠MOC內(nèi)的一條射線,OB是∠NOD內(nèi)的一條射線,∠MON＝70°．(1)若∠BOD＝∠COD,求∠BON的度數(shù);(2)若∠AOD＝2∠BOD,∠BOC＝3∠AOC,求∠BON的度數(shù)．【答案】(1)75°(2)54°【分析】(1)先由對(duì)頂角相等求出∠COD＝70°,再由已知條件求出∠BOD的度數(shù),根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義與角的和差進(jìn)行求解即可;(2)設(shè)∠AOC＝x°,則∠BOC＝3x°,利用角的和差即可解得x,進(jìn)而求解．(1)∵∠MON＝70°,15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）∴∠COD＝∠MON＝70°,∴∠BOD＝∠COD＝,∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°;(2)設(shè)∠AOC＝x°,則∠BOC＝3x°,∵∠COD＝∠MON＝70°,∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°,∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°,∵∠AOD＝2∠BOD,∴x+70＝2(3x﹣70),解得x＝42,∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°,∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角的定義及角的和差,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度數(shù)．【答案】120°【分析】由OE⊥AB可得∠EOB=90°,設(shè)∠COE=x,則∠DOE=5x,而∠COE+∠EOD=180°,即x+5x=180°,得到x=30°,則∠BOC=30°+90°=120°,利用對(duì)頂角相等即可得到∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,設(shè)∠COE=x,則∠DOE=5x,∵∠COE+∠EOD=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°．15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）15 《相交線中求角》專(zhuān)題練習(xí)：重點(diǎn)題型（解析版）15