四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

《四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

仁壽一中南校區(qū)高2021級高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名.考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即集合，由不等式，可得，即集合，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)、，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由于復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，故，則，故選：D3.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有8人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A.8B.10C.12D.18【答案】B【解析】【分析】由頻率=以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數(shù)得到答案.【詳解】由題可知樣本總數(shù)為，設(shè)第三組有療效的人數(shù)為人，則，解得人.故選：B.4.下列命題中，是真命題且是全稱命題的是（）A.對任意實(shí)數(shù)a，b，都有B.梯形的對角線不相等 C.D.所有的集合都有子集【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞定義可知A，B，D為全稱量詞命題，進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)梯形的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)子集的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)全稱命題的定義可知，全稱命題有A，B，D三項(xiàng)，C為特稱命題，對于A，有，故A為假命題；對于B，梯形的對角線不一定相等，故B為假命題；對于D，根據(jù)子集的定義可知，D為真命題.故選：D5.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，即可求出、，再根據(jù)，即可求出，從而求出雙曲線方程，最后求出漸近線方程；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為；故選：C6.已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】利用集合的關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的定義及判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，則不一定成立，反之：若，則不一定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以A不符合題意；對于B中，由，則不一定成立，反之：若，則不一定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以B不符合題意；對于C中，由，則成立，反之：若，則不一定成立，所以是的充分不必要條件，所以C符合題意；對于D中，由，則不一定成立，反之：若，則成立，所以是的即必要不充分條件，所以D不符合題意.故選：C.7.《九章算術(shù)》是我國秦漢時(shí)期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何?”意思是：“有大夫.不更.簪裏.上造.公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢?”在這個(gè)問題中，若不更出16錢，則公士出的錢數(shù)為（???????）A.12B.23C.24D.28【答案】D【解析】【分析】依題意由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，5人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，不妨設(shè)大夫所出的錢數(shù)為，公差為，易知，；所以可得，解得；因此，即公士出的錢數(shù)為28.故選：D8.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A.B.C.D.8【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)焦半徑公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入面積公式，即可求解. 【詳解】設(shè)點(diǎn)，,所以，得，,所以的面積.故選：C9.已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則直線與CE所成角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義作出所求角，解三角形，即可求得答案.【詳解】連接，在正方體中，，即四邊形平行四邊形，故,則直線與CE所成角即為直線與CE所成角，即即為所求角或其補(bǔ)角；設(shè)正方體棱長為2，連接，則，在正方體中，平面，平面，故，則,又,而異面直線所成角的范圍為，故直線與CE所成角的余弦值為，故選：A 10.如圖，△ABC中，，，P為CD上一點(diǎn)，且滿足，若AC＝3，AB＝4，則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以為基底表示出，根據(jù)可求m的值，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可．【詳解】，，設(shè)，則，又，，，解得，，．故選：B11.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論：①數(shù)列是等比數(shù)列；②若，，則；③若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；④若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確的個(gè)數(shù)是（???????）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的定義與性質(zhì)一一判定即可【詳解】是等比數(shù)列，設(shè)公比為，對于①，可得，故數(shù)列是等比數(shù)列，①正確；對于②，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知，故，②錯(cuò)誤；對于③，，若得，不符合等比數(shù)列的性質(zhì)，③錯(cuò)誤；對于④，，若，此時(shí)，即是遞增數(shù)列，若，此時(shí)，即是遞增數(shù)列，故④正確；故選：B12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是以4為周期的周期函數(shù)B.C.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性和奇偶性，可得的周期，即可判斷A的正誤，根據(jù)解析式及周期，代入數(shù)據(jù)，可判斷B的正誤；分別作出和的圖像，即可判斷C的正誤；根據(jù)函數(shù)周期及奇偶性，化簡整理，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，所以 ，故的周期為4，故A正確．由的周期為4，則，，所以，故B錯(cuò)誤；令，可得，作函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，故D正確．故選：B．第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知函數(shù)．則的值____.【答案】5【解析】【分析】令，求出，代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】令，得，所以當(dāng)，故答案為：5. 14.已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩圓公切線條數(shù)確定位置關(guān)系為外切，再由圓心距與半徑的關(guān)系列方程求出m的值.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，得圓心，半徑.圓，圓心，半徑.由題可知，兩圓外切，則有，解得.故答案為：.15.已知，則______.【答案】##0.28【解析】【分析】先根據(jù)兩角和的正切公式求出的值，再進(jìn)行弦化切將用表示，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋獾?，因?yàn)?，將代入?故答案為：.16.定義一種運(yùn)算，設(shè)（t為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是__________．【答案】【解析】 【分析】根據(jù)定義，先計(jì)算在上的最大值，然后利用條件函數(shù)最大值為4，確定的取值即可．【詳解】若在上的最大值為4，所以由，解得或，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)新定義，結(jié)合與圖像可知，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)解得，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)解得，故或4，故答案為：或4.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，．（1）求；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用正弦定理及兩角差的正弦公式可求出結(jié)果；（2）由求出，根據(jù)正弦定理求出，再根據(jù)三角形面積公式可求出結(jié)果.【小問1詳解】 由及正弦定理得．因?yàn)椋裕裕淼茫矗拘?詳解】由（1）可知，則，所以，由正弦定理，得，所以，所以的面積為．18.某城市在創(chuàng)建“國家文明城市”的評比過程中，有一項(xiàng)重要指標(biāo)是評估該城市在過去幾年的空氣質(zhì)量情況，考評組隨機(jī)調(diào)取了該城市某一年中100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：AQI空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)17482015（1）某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品會因?yàn)榭諝馕廴境潭葞硪欢ǖ慕?jīng)濟(jì)損失，其中經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（記為x）有關(guān)系式 ，在本年度內(nèi)隨機(jī)抽取一天，求這一天的經(jīng)濟(jì)損失S大于400元且不超過800元的概率.（2）若本次抽取得樣本數(shù)據(jù)中有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).重度污染非重度污染合計(jì)供暖季的天數(shù)非供暖季的天數(shù)合計(jì)100附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）表格見解析，有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型可求概率；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，填寫列聯(lián)表并代入公式計(jì)算.【小問1詳解】要使，可知空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）.根據(jù)題意，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的天數(shù)為20天，所調(diào)取的數(shù)據(jù)為100天，所以概率為.【小問2詳解】補(bǔ)充的列聯(lián)表為重度污染非重度污染合計(jì)供暖季的天數(shù)82230 非供暖季的天數(shù)76370合計(jì)1585100.可見，有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).19.如圖，在四棱臺中，底面，M是中點(diǎn).底面為直角梯形，且，，.（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證，可知四點(diǎn)共面，進(jìn)而可得，結(jié)合線面平行的判定定理分析證明；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連，根據(jù)垂直關(guān)系分析可得為與平面所成角，運(yùn)算求解即可.【小問1詳解】連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，且，，則，又因?yàn)?，則，可知四點(diǎn)共面，由，，可得，，則四邊形是平行四邊形，故， 且平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因?yàn)榈酌妫酌妫瑒t，且，，平面，所以平面，由（1）可知：，則平面，且平面，所以平面平面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連，平面平面，平面，所以平面，所以為與平面所成角，因?yàn)?，則，可得，所以直線與平面所成角的正弦值.20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）由橢圓的離心率及點(diǎn)在橢圓上，列方程組求橢圓參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）討論直線斜率的存在性，設(shè)及l(fā)為，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用判別式求t、k的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理及已知條件求t的范圍，再應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到關(guān)于t的關(guān)系式，進(jìn)而其范圍，注意直線斜率不存在時(shí)的值.【小問1詳解】由題意，，又，解得．所以橢圓C為.【小問2詳解】設(shè)，若直線l的斜率存在，設(shè)l為，聯(lián)立，消去y得：，，則，又，故且，即，則，又，所以，整理得，則且恒成立．，又，且，故. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，又，又，解得，則．綜上，取值范圍為．21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）存在且，使成立，求的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．【解析】【分析】（1）先求，再由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）先轉(zhuǎn)化為在上存在減區(qū)間，即有解，分離參數(shù)得有解，只需即可．【小問1詳解】由題意得，令得，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；時(shí)，，在上單調(diào)遞減；綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．【小問2詳解】由題意存在且，不妨設(shè)，由（1）知時(shí)，單調(diào)遞減．等價(jià)于，即， 即存在且，使成立．令，則在上存在減區(qū)間．即在上有解集，即在上有解，即，；令，，，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在單調(diào)遞減，∴，∴．【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值及不等式有解問題，屬于難題．不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布列不等式組解答，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可），本題（2）就是用這種方法求得k的取值范圍的．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值 【答案】（Ⅰ），的直角坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，根據(jù)的幾何意義計(jì)算出和，于是可得出的值．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)，所以；由得于是的直角坐標(biāo)方程為；的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（Ⅱ）由：，將的參數(shù)方程代入得，設(shè)該方程的兩根為，由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知，，所以． 【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，對于這類問題的處理，一般就是將直線的參數(shù)方程與普通方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．[選修4—5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）分類討論，求解不等式即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立的問題，列出不等式組即可求得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，恒成立，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得；綜上所述，不等式的解集為.（2）不等式的解集包含，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，也等價(jià)于在區(qū)間恒成立.則只需滿足：且即可即， 解得.