寧夏石嘴山市第三中學(xué)2022屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析 .docx

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石嘴山三中2022屆高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22~23題為選考題，其它題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的冪運(yùn)算的周期性、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：.故選：B.2.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=．故選：．3.已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【詳解】依題意可知，為真命題，由于時(shí)等號成立，所以故選：D4.偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出，比較、、的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，故選：D．5.已知角的終邊在第三象限，且，則（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由同角之間的公式可求得，進(jìn)而得解.【詳解】由角的終邊在第三象限，則由題設(shè)知，解得，所以故選：C6.如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是A.B.C.D.與a的值有關(guān)聯(lián)【答案】C 【解析】【詳解】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．7.雙曲線的焦距是4，其漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，由雙曲線的漸近線與圓相切可得，再結(jié)合可求出，從而可求出雙曲線方程【詳解】由題意可得，得，因?yàn)殡p曲線漸近線與圓相切，所以，得，所以，所以雙曲線的方程為，故選：D.8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.由函數(shù)的性質(zhì)猜想函數(shù)的性質(zhì)是類比推理B.由，，…猜想是歸納推理C.由銳角滿足及，推出是合情推理D.“因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)類比推理、歸納推理、合情推理、演繹推理的概念判斷.【詳解】A中兩個(gè)函數(shù)形式相似，因此可以根據(jù)前者的性質(zhì)猜測后者的性質(zhì)，是類比推理，A正確；B中，由特殊到一般的猜想推理，是歸納推理，B正確；C中是三段論的演繹推理，不屬于合情推理，C錯(cuò)；D中，省略了大前提：函數(shù)滿足恒成立，則是偶函數(shù)，D正確.故選：C.9.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M為BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱CC1上，CN＝3NC1，則異面直線A1N與CM所成角的正切值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在棱AA1上取一點(diǎn)D，使得AD＝1，連結(jié)CD，DM，則CD＝DM＝，，CD∥A1N，所以∠DCM即為A1N與CM所成的角，運(yùn)用解三角形的知識求解可得選項(xiàng)．【詳解】解：在棱AA1上取一點(diǎn)D，使得AD＝1，連結(jié)CD，DM，則CD＝DM＝，，CD∥A1N，所以∠DCM即為A1N與CM所成的角，取CM的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，所以， 故，所以異面直線A1N與CM所成角的正切值為．故選：D．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和，則的值為　　A.61B.65C.67D.68【答案】C【解析】【分析】首先運(yùn)用求出通項(xiàng)，判斷正負(fù)情況，再運(yùn)用即可得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，故，據(jù)通項(xiàng)公式得．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系式，注意的情況，是一道基礎(chǔ)題．11.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)，，不共線，若的周長的最小值為，則橢圓的離心率為A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】當(dāng)，，共線時(shí)，此時(shí)的周長的最小，即可得到，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【詳解】解：的周長為，當(dāng)，，共線時(shí)，此時(shí)周長最小，，， ，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)和離心率，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，12.若關(guān)于x的不等式恒成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】不等式參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可.【詳解】，令，x＞0，令∵，，h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴在(0，＋∞)存在唯一的，使得，即，，∴當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，，單調(diào)遞增，∴，即，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是參變分離后構(gòu)造，通過導(dǎo)數(shù)求其最小值，在求解過程中需要用到隱零點(diǎn)進(jìn)行替換計(jì)算.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為_____.?【答案】26【解析】【分析】根據(jù)程序的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，并確定跳出循環(huán)時(shí)的輸出結(jié)果. 【詳解】n=1，執(zhí)行S==2，n=2；n=2<4，執(zhí)行S==8，n=3；n=3<4，執(zhí)行S==26，n=4；n=4≥4，輸出S=26.故答案為：26.14.中，，，，則在方向上的投影為_____.【答案】【解析】【分析】由題知，，再根據(jù)投影向量的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谥?，，，，所以，即所以，，所以在方向上的投影?故答案為：15.數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)累加法求通項(xiàng)公式即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，?累乘得：，，所以，．由于，所以，．顯然當(dāng)時(shí)，滿足，所以，．故答案為：16.正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF，將，，分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，得到三棱錐O-DEF，則該三棱錐外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r的比值為____________.【答案】【解析】【分析】由三棱錐的外接球，即以O(shè)D，OE，OF為棱的長方體外接球求得其半徑，設(shè)內(nèi)切球球心為I，由求得內(nèi)切球的半徑即可.【詳解】在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，BE⊥BF，折起后OD，OE，OF兩兩互相垂直，故該三棱錐的外接球，即以O(shè)D，OE，OF為棱的長方體外接球.設(shè)正方形ABCD邊長為2，則OD=2，OE=1，OF=1，故，則.設(shè)內(nèi)切球球心為I，由，表面積S=4，， ∴，則有.故答案為：.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.電影《長津湖》讓那些在冰雪里為國而爭的戰(zhàn)士和他們的故事，仿佛活在了我們眼前：讓我們重回那段行軍千里，只為保家衛(wèi)國的崢嶸歲月：也讓我們記住，今天的美好盛世，是那群最可愛的人歷經(jīng)何種困苦才奪來的.某校高三年級8個(gè)班共400人，其中男生240名，女生160名，現(xiàn)對學(xué)生觀看《長津湖》情況進(jìn)行問卷調(diào)查，各班觀影男生人數(shù)記為組，各班觀影女生人數(shù)記為組，得到如下莖葉圖.（1）根據(jù)莖葉圖完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀看《長津湖》電影與性別有關(guān)；觀影人數(shù)沒觀影人數(shù)合計(jì)男生女生合計(jì)（2）若從高三年級所有學(xué)生中按男女比例分層抽樣選取5人參加座談，并從參加座談的學(xué)生中隨機(jī)抽取2位同學(xué)采訪，求參加采訪的學(xué)生中有且只有一個(gè)男生的概率.參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.879 ，.【答案】（1）表格見解析，沒有（2）0.6【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖以及題中信息完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，結(jié)合臨界表可得出結(jié)論.（2）求出從5人中隨機(jī)抽取2位同學(xué)采訪的方法總數(shù)，再求出參加采訪的學(xué)生中有且只有一個(gè)男生的方法種數(shù)，由古典概率的公式代入即可求出答案.【小問1詳解】解：列聯(lián)表如下表所示：觀影人數(shù)沒觀影人數(shù)合計(jì)男生女生合計(jì)，所以沒有的把握認(rèn)為觀看該影片與性別有關(guān).【小問2詳解】解：選出的女生人數(shù)為，記為1，2.選出的男生人數(shù)為，記為a，b，c.則隨機(jī)取抽取2位同學(xué)采訪，所有可能的結(jié)果如下：12，，，，，，，，，,共10個(gè).設(shè)事件A為參加采訪的學(xué)生中有且只有一個(gè)男生，則.18.在中，.（1）求的大??；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選報(bào)兩個(gè)作為已知，使得存在，求 的面積.條件①：；條件②：；條件③：.【答案】（1）（2）選②③，【解析】分析】（1）根據(jù)余弦定理直接可得解；（2）計(jì)算可得不能同時(shí)選①，則只能選②③，由正弦定理可求邊，再由三角形內(nèi)角和可得，進(jìn)而可得三角形面積；【小問1詳解】由，根據(jù)余弦定理得，所以；【小問2詳解】若選①，由，，可知，，所以，不成立，所以不能選①，只能選②③，由正弦定理可知，即，又，所以，，所以. 19.直角梯形中，，，，，，將梯形沿中位線折起使，并連接、得到多面體，連接，，.（1）求證：平面；（2）求到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）過作垂足為，得到平面，即可求解；（2）根據(jù)題意得，求解計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?，，過作垂足為，則，，，所以，因?yàn)椋?，平面，平面，所以平面，又有，所以?又，平面【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)椋桑?）知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面，所以，即由，得，又，且由?）知平面，所以，所以，所以，即，故到平面的距離為.20.已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在第一象限且為拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)N（5，0）在點(diǎn)F右側(cè)，且△MNF恰為等邊三角形．（1）求C的方程；（2）若直線l：x＝ky+m與C交于A，B兩點(diǎn)，∠AOB＝120°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知條件，結(jié)合拋物線的定義，求解，然后求解拋物線方程．（2）設(shè)，，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合余弦定理轉(zhuǎn)化求解的范圍即可．【詳解】解：（1）由題意知，，由拋物線的定義可知，則由，得，所以拋物線的方程為．（2）設(shè)，，，， 由，得，，則，所以，，因?yàn)椋?，所以且，所以，解得，即的取值范圍為?1.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值與最大值;（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的值．【答案】（1）最小值為，最大值為；（2）．【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，寫出切線方程，與已知方程比較可得，結(jié)合可確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、最值．（2），由解得，令，由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，極值，函數(shù)的變化趨勢后可得結(jié)論．【詳解】（1）由題可知，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即，由已知條件可得， 當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上最小值為，最大值為．（2）由（1）知，由得，令，則，或時(shí)，，時(shí)，，所以在和上遞增，在上遞減．的極小值為，時(shí)，，時(shí)，，所以要有兩解，則．所以時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最值，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題．難點(diǎn)是由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這只要導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)的變化趨勢等性質(zhì)后可得．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選號涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．（1）若在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值． 【答案】（1）點(diǎn)不在直線上；（2）最小值為，最大值為．【解析】【分析】（1）將P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即可驗(yàn)證P與直線l的位置關(guān)系；（2）根據(jù)參數(shù)方程設(shè)，結(jié)合點(diǎn)線距離公式知到直線的距離為，進(jìn)而求最值.【詳解】（1）將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得，而直線的普通方程為，顯然點(diǎn)不滿足直線的方程，∴點(diǎn)不在直線上．（2）∵點(diǎn)在曲線上，可設(shè)，點(diǎn)到直線：的距離為，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：極坐標(biāo)、參數(shù)方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)、普通方程，根據(jù)點(diǎn)否滿足直線方程判斷點(diǎn)線位置關(guān)系，應(yīng)用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求最值.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)的最小值為2，.（1）求a的取值范圍；（2）若，求k的最大值.【答案】（1）（2）2【解析】 【分析】（1）結(jié)合絕對值不等式即可求出a的取值范圍；（2）分類討論寫出，結(jié)合的圖象求出k的最大值.【小問1詳解】∵∴即又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號故a的取值范圍是【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，的圖象如圖所示，故，即k的最大值為2.