四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)2023屆高三二診模擬文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx

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敘州區(qū)二中高2020級(jí)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合然后用交集的定義即可求解【詳解】因?yàn)?，所以故選：C2.復(fù)數(shù)滿足，則A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】，故選A.3.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過(guò)對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的檢測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國(guó)2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（）A.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，將各個(gè)月的制造業(yè)指數(shù)與比較，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，只有9月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，10月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，從4月份的制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且在2022年6月PMI超過(guò)，故D項(xiàng)正確.故選：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】時(shí)，有，則有；時(shí)，有，即，不一定滿足，所以“”是“”的充分不必要條件. 故選：A5.人們用分貝(dB)來(lái)劃分聲音等級(jí)，聲音的等級(jí)d(x)(單位：dB)與聲音強(qiáng)度(單位:)滿足d(x)＝9lg.一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為54dB，在有50人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的等級(jí)約為63dB，那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A.1倍B.10倍C.100倍D.1000倍【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】設(shè)老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度，一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度分別為，根據(jù)題意得＝，解得，，解得，所以因此，老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的10倍.故選:B.6.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用得出的等式，求得的值，化簡(jiǎn)變形后可求得的值.【詳解】由得，，解得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是利用已知條件得出關(guān)于的方程，解出的值，利用基本量法求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，是兩條不重合的直線，是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則 【答案】D【解析】【分析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A中直線，還可能相交或異面，選項(xiàng)B中，還可能異面，選項(xiàng)C，由條件可得或．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若直線過(guò)點(diǎn)，則該直線在x軸與y軸上的截距之和的最小值為（）．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先由直線方程求出截距分別為和，結(jié)合直線過(guò)，可得，由基本不等式“1”的妙用即可求解【詳解】因?yàn)橹本€，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以該直線在x軸與y軸上的截距分別為b，a，又直線過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以直線在x軸與y軸上的截距之和的最小值為4.故選：D．9.若，則（）．A.5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?所以，再由，解得，，知與同號(hào)所以，故選：C.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.為函數(shù)的一個(gè)周期B.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最大值為D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B，C，根據(jù)函數(shù)圖象變換結(jié)論及偶函數(shù)定義判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：由已知可得，所以，所以為函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C：由，得，令，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以實(shí)數(shù)的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：C.11.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，直線與平面成角．則四面體外接球的體積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中線面位置關(guān)系，可以確定四面體的外接球球心為線段的中點(diǎn)，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求解出外接球的半徑，最后根據(jù)球的體積公式計(jì)算體積，即可求解.【詳解】由題意，在四棱錐中，平面，可得即為直線與平面所成的角，所以，所以為等腰直角三角形，故，在中，可得，又由，，，，可得，所以，可得， 取的中點(diǎn)，可得，即外接球半徑為，所以四面體外接球的體積為.故選：C.12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（）A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】由解析式可得對(duì)任意的恒成立，進(jìn)而求方程在上的解，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，.當(dāng)時(shí)，由，得或，得或（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性解方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】首先畫出可行域，再根據(jù)中的幾何意義求最小值. 【詳解】根據(jù)滿足的條件畫出圖形是以三點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，所以的最小值是．故答案為：14.函數(shù)是偶函數(shù)，則____________．【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式把變?yōu)?，即可解?【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故,解得，，所以.故答案為：.15.雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，若直線與該雙曲線交于兩點(diǎn)，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為__________【答案】2【解析】【分析】先由為等腰直角三角形，得到，解得，直接求出離心率. 【詳解】聯(lián)立，可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且為線段的中點(diǎn)，則.又因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為．故答案為：216.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且.若數(shù)列滿足，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，進(jìn)而可求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，令可求得的值，再令，由可得出，兩式相減可得出在時(shí)的表達(dá)式，再對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，綜合可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知得，解得（舍去）或，，對(duì)任意的，.當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，.滿足.因此，對(duì)任意的，. 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必做題：共60分.17.在新型冠狀病毒疫情期間，某高中學(xué)校實(shí)施線上教學(xué)，為了解線上教學(xué)效果，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)線上教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，記低于80的評(píng)分為“效果一般”，不低于80分為“效果較好”.（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整列聯(lián)表；通過(guò)計(jì)算判斷，有沒(méi)有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評(píng)分為“效果較好”與性別有關(guān)？效果一般效果較好合計(jì)男20女1555合計(jì)（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在評(píng)分為“效果較好”的學(xué)生中按照性別用分層抽樣的方法抽取了6名學(xué)生.若從這6名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行訪談，求所抽取的2名學(xué)生中恰好有1名男生的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評(píng)分為“效果較好”與性別有關(guān)；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件補(bǔ)充列聯(lián)表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出的值，對(duì)比附表數(shù)據(jù)，然后作出判斷；（2）先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出男生、女生人數(shù)并對(duì)男女生進(jìn)行標(biāo)記，列出“從名學(xué)生中隨機(jī)抽取 名”的所有基本事件，分析滿足“抽取的兩名學(xué)生中恰有名男生”的基本事件，根據(jù)基本事件數(shù)之比求解出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】（1）補(bǔ)充后的列聯(lián)表為：效果一般效果較好合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100，因此，有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評(píng)分為“效果較好”與性別有關(guān).（2）因?yàn)椤靶Ч^好”的男生和女生的人數(shù)之比為，即為，所以抽取的名同學(xué)中，男生有名，記為，，女生有名，記為，，，，從這人中選取人的所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè).其中恰好一個(gè)男生的基本事件有：，，，，，，，，共個(gè).所以，抽取的名學(xué)生中恰好有名男生的概率為.18.在中,角的對(duì)邊分別為,,,已知.（1）求;（2）若,點(diǎn)在邊上且,,求.【答案】（1）（2）5【解析】 【分析】(1)在中,將正弦定理代入中,移項(xiàng)化簡(jiǎn)可得解出即可;(2)先用余弦定理得三角形邊之間關(guān)系,再根據(jù)等面積法,可得之間關(guān)系,兩式聯(lián)立即可得出邊長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】解:由題知,,在中,由正弦定理得:,因?yàn)?所以,故,即,因?yàn)?所以;【小問(wèn)2詳解】中,由余弦定理得:,因?yàn)?所以,將,,帶入可得:, 所以,解得:(舍)或.19.如圖，在五面體中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，四邊形為直角梯形，∥，，，．（1）若平面平面，求證：；（2）為線段上一點(diǎn)，若三棱錐的體積為，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）是線段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由∥結(jié)合線面平行的判定可得∥平面，再由線面平行的性質(zhì)可證得結(jié)論，（2）取的中點(diǎn)O，連接，，可得平面，從而可得平面，然后利用等體積法可求得點(diǎn)到直線的距離，再由直角梯形的性質(zhì)可得點(diǎn)到直線的距離，從而可得是線段的中點(diǎn)【小問(wèn)1詳解】證明：∥，而平面，平面，∥平面，又∵平面平面，平面，∥．【小問(wèn)2詳解】是線段的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)O，連接，． ，，又，，平面．∥四邊形是平行四邊形．∥，平面．．又，，平面，，，．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，．在直角梯形中，，，，故是線段的中點(diǎn)．20.已知，動(dòng)點(diǎn)在：上運(yùn)動(dòng).線段的中垂線與交于.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)、、三點(diǎn)均在曲線上，且，（為原點(diǎn)），求的范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)得到，判斷為橢圓，代入數(shù)據(jù)得到答案. （2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，設(shè)，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)橢圓.，，，.（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，令兩根為，.由.，.代入，，即.故.，，.當(dāng)軸時(shí)，易求，范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，弦長(zhǎng)范圍，其中忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.21.已知().（1）當(dāng)，證明：函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；(參考數(shù)據(jù)) （2）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性與最值，然后再計(jì)算與，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可證明函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論與兩種情況，利用參變分離法得在上恒成立，令新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性以及最小值，即可得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)，，則，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，，所以函數(shù)在和上分別有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；（2），，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題意，在單調(diào)遞減，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，則，所以，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題；（2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為（或）恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（二）選做題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時(shí)，是什么曲線？（2）當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【答案】（1）曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；（2）.【解析】【分析】（1）利用消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)，得普通方程，由，將曲線化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），兩式平方相加得，所以曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；（2）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程， 整理得，解得或（舍去），，公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，合理消元是解題的關(guān)鍵，要注意曲線坐標(biāo)的范圍，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問(wèn)題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題．