高二數(shù)學(xué)下冊期末檢測試題2

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1、江蘇省淮州中學(xué)—第二學(xué)期期末高二年級調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．１．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_____．2．人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有________種.(用數(shù)字作答)３．已知a=(2，4，5)，b=(3，６，y)，若a∥b，則y=．４．若，其中、，使虛數(shù)單位，則．５．一射擊運(yùn)動(dòng)員對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中的概率為　　　　　　．６．的展開式中的第

2、四項(xiàng)是．７．在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上．8．矩陣的逆矩陣是　　　　　　　．9．若，且，則　.10．棱長為a的正四面體ABCD中，+的值等于．11．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第２０１０個(gè)三角數(shù)與第2００8個(gè)三角數(shù)的差為。12．將邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為。13．四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其

3、中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有　　　　　種14．若函數(shù)式表示的各位上的數(shù)字之和，如所以，記，則二、解答題:本大題共6小題，每題14分，18-16分，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知矩陣，向量.（1）求矩陣的特征值、和特征向量、；（2）求的值.16.　是否存在自然數(shù)，使得對任意自然數(shù)，都能被整除，若存在，求出的最大值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．17．已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）的值；（2）的值．18．如圖，在棱長為1的正方體中，、分別

4、為和的中點(diǎn)．（1）求異面直線和所成的角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部或其邊界上，且平面，求的最大值、最小值．www.ks5u.com19．中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)時(shí)，為醉酒駕車淮安市公安局交通管理部門于6月的一天對某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，依據(jù)上

5、述材料回答下列問題：（1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（2）從違法駕車的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望；（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0．2和0．5，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的，依此計(jì)算被查處的10名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率本小題16分）已知數(shù)列滿足（1）若，求；（2）若，求的前項(xiàng)的和（用表示）江蘇省淮州中學(xué)—第二學(xué)期期末高二年級調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案命題：陳華喜審校：吳俊科１．2．2．72３．４．

6、５５．６．－７．8．9．710．11．401912．13．14114．8二、解答題:本大題共6小題，每題14分，18-16分，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，得,當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得.…………………6分(2)由得，得.∴.……………………14分　16解：，　　　　　　，　　　　　　，……3分　　　　猜想，能被36整除，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：　　　?。?）當(dāng)時(shí)，，能被36整除．5分　　　?。?）假設(shè)當(dāng)，（N）時(shí)，能被36整除．7分　　　　那么，當(dāng)時(shí)，?????

7、????　　　　　　　　　　　　　　?????????　　　　　　　　　　　　　　　　　　由歸納假設(shè)，能被36整除，　　　　當(dāng)為自然數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，則能被36整除．12分　　　　∴能被36整除，　　　　這就是說當(dāng)時(shí)命題成立．　　　　由（1）、（2）對任意，都能被36整除．　　　　當(dāng)取大于36的自然數(shù)時(shí)，不能被整除，所以36為最大．14分17解：（1）在中，令，得．………………………………………3分令，得．………………5分所以．……………………………7分（2）等式兩邊對x求導(dǎo)，…10分在中，令x=0，整理，得．…14分18．（1），，，，…………

8、……………………4分（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為設(shè)平面BFC1的法向量為∴取得平面BFC1的一個(gè)法向量∴所求的余弦值為………………………………10分（3）設(shè)（）