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《高考數(shù)學一輪復(fù)習必備:第10課時:第二章 函數(shù)-函數(shù)的值域》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、更多高考數(shù)學資料下載地址:(完全免費)http://www.taokejian.com/soft/65/list65_1.html第10課時:第二章函數(shù)——函數(shù)的值域一.課題:函數(shù)的值域二.教學目標:理解函數(shù)值域的意義;掌握常見題型求值域的方法,了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用.三.教學重點:求函數(shù)的值域.四.教學過程:(一)主要知識:1.函數(shù)的值域的定義;2.確定函數(shù)的值域的原則;3.求函數(shù)的值域的方法.(二)主要方法(范例分析以后由學生歸納):求函數(shù)的值域的方法常用的有:直接法,配方法,判別式法,基本不等式法
2、,逆求法(反函數(shù)法),換元法,圖像法,利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等.(三)例題分析:例1.求下列函數(shù)的值域:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9)解:(1)(一)公式法(略)(二)(配方法),∴的值域為.改題:求函數(shù),的值域.解:(利用函數(shù)的單調(diào)性)函數(shù)在上單調(diào)增,∴當時,原函數(shù)有最小值為;當時,原函數(shù)有最大值為.∴函數(shù),的值域為.(2)求復(fù)合函數(shù)的值域:設(shè)(),則原函數(shù)可化為.又∵,∴,故,∴的值域為.(3)(法一)反函數(shù)法:的反函數(shù)為,其定義域為,∴原函數(shù)的
3、值域為.(法二)分離變量法:,∵,∴,∴函數(shù)的值域為.(4)換元法(代數(shù)換元法):設(shè),則,∴原函數(shù)可化為,∴,∴原函數(shù)值域為.說明:總結(jié)型值域,變形:或(5)三角換元法:∵,∴設(shè),則∵,∴,∴,∴,∴原函數(shù)的值域為.(6)數(shù)形結(jié)合法:,∴,∴函數(shù)值域為.(7)判別式法:∵恒成立,∴函數(shù)的定義域為.由得:①①當即時,①即,∴②當即時,∵時方程恒有實根,∴,∴且,∴原函數(shù)的值域為.(8),∵,∴,∴,當且僅當時,即時等號成立.∴,∴原函數(shù)的值域為.(9)(法一)方程法:原函數(shù)可化為:,∴(其中),∴,∴,∴
4、,∴,∴原函數(shù)的值域為.(法二)數(shù)形結(jié)合法:可看作求點與圓上的點的連線的斜率的范圍,解略.例2.若關(guān)于的方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.解:原方程可化為,令,則,,又∵在區(qū)間上是減函數(shù),∴,即,故實數(shù)的取值范圍為:.例3.(《高考計劃》考點9,智能訓練16)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在度進行一系列的促銷活動.經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量萬件與年促銷費用萬元之間滿足:與成反比例;如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件.已知,生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投
5、入32萬元.當將每件化妝品的售價定為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和,則當年產(chǎn)銷量相等.(1)將的年利潤萬元表示為年促銷費萬元的函數(shù);(2)該企業(yè)的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?(注:利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費)解:(1)由題設(shè)知:,且時,,∴,即,∴年生產(chǎn)成本為萬元,年收入為.∴年利潤,∴.(2)由(1)得,當且僅當,即時,有最大值.∴當促銷費定為萬元時,年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤.(四)鞏固練習:1.函數(shù)的值域為.2.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2,則
6、.五.課后作業(yè):《高考計劃》考點1,智能訓練3,4,9,12,13,14高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)www.ks5u.com來源:高考資源網(wǎng)版權(quán)所有:高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)版權(quán)所有:高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)版權(quán)所有:21世紀教育網(wǎng)