可突變彈力和不可突變彈力

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1、可突變彈力和不可突變彈力一談到可突變的彈力和不可突變的彈力，最先讓人想起的可能就是下面的這個題目：如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（l）下面是某同學對該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向

2、。你認為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。（2）若將圖A中的細線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即a＝gtanθ，你認為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。我們知道，在圖A中，剪斷的瞬間，物體的加速度為；在圖B中，剪斷的瞬間，物體的加速度為。兩種情況下的加速度有如此的區(qū)別，我們比較上面的兩張圖并不難找到其原因：圖A中的是一條繩子，而圖B中的是一個彈簧。下面我們討論由于繩子和彈簧的不同而導致結(jié)果不同的原因。第一部分微小形變和明顯形變的不同為了便于比較，我們使用表格來說明：彈力名稱產(chǎn)生彈力的形變種類形變改變時

3、所用時間可否認為形變瞬間恢復(fù)可否認為彈力發(fā)生了突變繩子彈力微小形變很短可以可以彈簧彈力明顯形變不很短不可以不可以上表列出了外界條件改變時，兩種彈力的變化情況。對于由于發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的彈力來說，形變在極短的時間內(nèi)就可以恢復(fù)，形變的恢復(fù)意味著彈力的改變。所以我們可以認為彈力發(fā)生了突變。對于由于發(fā)生明顯形變而產(chǎn)生的彈力來說，形變在極短時間內(nèi)幾乎不變，所以可以認為彈力亦沒有發(fā)生變化。下面我們按照這個思路來分析上面所提到的問題：在圖A中，中的彈力是繩子產(chǎn)生的，它是可以突變的。當被剪斷后，中的彈力已不同于剪斷前，并且已隨著的剪斷變成了一個未知力。要想求剪斷后瞬間小球的加速度，我們

4、不可能通過直接求重力與中的合力來求。我們需要換一個思路，5從合力產(chǎn)生的效果和重力來求合力。在剪斷后一小段很短的時間里，小球由靜止狀態(tài)獲得了一個垂直于繩子方向的速度。說明在剪斷繩子的瞬間，小球有一個垂直于繩子方向的加速度，這也正是合力的方向。做出矢量圖形，可得：從而有：在圖B中，中的彈力是彈簧產(chǎn)生的，它是不可以突變的。故剪斷繩子后瞬間，彈簧的彈力應(yīng)和繩子剪斷前相同，重力也不會由于繩子的剪斷而發(fā)生變化。這時，我們由三力平衡的推論“三力平衡，任何兩個力的合力與第三力等大反向”可知，在剪斷繩子后的瞬間，小球的合力等于剪斷前的拉力大小，而方向相反。做出矢量圖形，有：故第二部分主動和

5、被動的不同彈簧彈力有其“獨立自主”的方向和大小，不受物體所受其它力的影響，處于“主動”地位。它只決定于彈簧自身形變的大小和方向，并且，當形變量不變時，彈力保持不變。因為我們有：。繩子拉力也是一種彈力，它像靜摩擦力一樣，具有被動性與適應(yīng)性兩個特點。它沒有自己獨立自主的大小和方向，決定于物體所受的其它力及物體所處的運動狀態(tài)。當物體所受的其它力或者物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化時，繩子拉力也會隨著變化。在圖B中，彈簧彈力具有主動性，剛剪斷繩子的瞬間彈簧形量沒有發(fā)生，則彈力沒有發(fā)生突然的變化。在圖A中，物體所受的其它力發(fā)生了變化，同時物體的運動狀態(tài)也發(fā)生了變化。因而繩子拉力會發(fā)生變化。解

6、題的過程可參照第一部分，不再贅述。第三部分第一部分與第二部分的統(tǒng)一正是由于微小形變可認為瞬間能恢復(fù)，因而所對應(yīng)的彈力能突變，才具有被動性。也是由于明顯形變不可以認為瞬間能恢復(fù)，因而所對應(yīng)的彈力不能突變，才具有主動性。均是形變，但量的不同導致了質(zhì)的不同。第四部分受約束的彈簧和解除約束的彈簧前面三個部分，我們主要討論了彈簧的彈力和繩的彈力的不同。其實，上面我們談到的彈簧彈力不突變，只局限在了受約束的彈簧的范圍內(nèi)。所謂受約束的彈簧，指的是彈簧兩端固定有質(zhì)量不為零的物體的彈簧。所謂解除約束的彈簧，指的是彈簧兩端的物體有一個或兩個突然拿走，即彈簧一端或兩端不再固定有質(zhì)量不為零的物體

7、的彈簧。5現(xiàn)在我要補充的是，雖然受約束的彈簧彈力不會發(fā)生突變，但是，解除約束的彈簧的彈力仍是可以突變的。理由如下：彈簧在受約束的情況下，兩端物體質(zhì)量不為零。因而都不會產(chǎn)生無限大的加速度，兩物體間的距離則不會發(fā)生突然的變化。由胡克定律知，彈簧的彈力不會發(fā)生突然的變化。彈簧在不受約束或突然解除約束的情況下，相當于它的兩端或一端有一個質(zhì)量為零的物體，這個物體在力的作用下會產(chǎn)生無限大的加速度。因而彈簧兩端間的距離會在一瞬間發(fā)生突然大的變化。由胡克定律知，彈簧的彈力也會發(fā)生突然的變化。例1：如圖所示，木塊A和B用一根輕彈簧相連，豎直放置