第六章 子博弈完美納什均衡

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1、《博弈論及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用》教學(xué)課件鄭長(zhǎng)德教授西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院Zhengrong1962@yahoo.com.cn8/5/20211第6章子博弈完美納什均衡從現(xiàn)在起，討論局中人依固定順序行動(dòng)的博弈。在此種動(dòng)態(tài)博弈中，后行動(dòng)的局中人是在知道其他局中人的行動(dòng)后行動(dòng)的。先行動(dòng)的那些局中人必須在選擇其最優(yōu)策略時(shí)考慮這點(diǎn)。8/5/20212本章分4節(jié)6.1博弈樹(shù)6.2納什均衡和逆向歸納法6.3威脅與可信的威脅6.4子博弈與子博弈完美納什均衡8/5/202136.1博弈樹(shù)6.1.1例子：軟件博弈16.1.2博弈樹(shù)6.1.3策略6.1.4信息6.1.5結(jié)果和得益8/5/20214第

2、1節(jié)博弈樹(shù)：博弈擴(kuò)展式表述博弈的擴(kuò)展式表述包括四個(gè)要素:局中人集合（Player）每個(gè)局中人的戰(zhàn)略集合（Strategy）博弈的順序（Order）由戰(zhàn)略組合決定的每個(gè)局中人的得益（Payoff）進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入（0，300）在位者市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈樹(shù)不可置信威脅合作（40，50）斗爭(zhēng)（-10，0）8/5/20215局中人A計(jì)劃A計(jì)劃B局中人B計(jì)劃1計(jì)劃2計(jì)劃2計(jì)劃1●●●●結(jié)點(diǎn)——決策點(diǎn)枝——行動(dòng)博弈樹(shù)局中人B8/5/20216法則1：每個(gè)結(jié)點(diǎn)前至多有一個(gè)其他節(jié)點(diǎn)直接相聯(lián)系；ABB●ABB●●上上下下右右右右8/5/20217法則2：在一個(gè)博弈樹(shù)中不能有路徑把一個(gè)決策結(jié)與其自身

3、相聯(lián)系；（局中人的行動(dòng)是有順序的）ABABA下左●●●●右右右下左下右右8/5/20218法則3：每個(gè)結(jié)是一個(gè)唯一初始結(jié)的后續(xù)結(jié)；8/5/20219法則4：每個(gè)博弈樹(shù)只有一個(gè)初始結(jié)。8/5/202110策略&行動(dòng)策略——局中人進(jìn)行博弈的詳細(xì)計(jì)劃集合。行動(dòng)——局中人的計(jì)劃。信息信息完美信息不完美信息完美信息動(dòng)態(tài)博弈不完美信息博弈8/5/202111例1-房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目-假設(shè)有A、B兩家開(kāi)發(fā)商市場(chǎng)需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場(chǎng)上有兩棟樓出售：需求大時(shí)，每棟售價(jià)1.4億，需求小時(shí)，售價(jià)7千萬(wàn)；如果市場(chǎng)上只有一棟樓需求大時(shí)，可賣1.8億需求小時(shí)，可賣1.1億8/5/2021

4、12博弈戰(zhàn)略表述4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述8/5/202113A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)局中人(A,B,N)戰(zhàn)略得益局中人集合局中人行動(dòng)順序局中人的行動(dòng)空間局中人的信息集局中人的得益函數(shù)外生事件的概率分布房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈結(jié),決策結(jié)結(jié),終點(diǎn)結(jié)枝結(jié)

5、,初始結(jié)信息集8/5/202114博弈擴(kuò)展式表述博弈的基本構(gòu)造結(jié):包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)兩類;決策結(jié)是局中人行動(dòng)的始點(diǎn),終點(diǎn)結(jié)是決策人行動(dòng)的終點(diǎn).結(jié)滿足傳遞性和非對(duì)稱性x之前的所有結(jié)的集合，稱為x的前列集P（x），x之后的所有結(jié)的集合稱為x的后續(xù)集T（x）。枝:枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線,每一個(gè)枝代表局中人的一個(gè)行動(dòng)選擇.信息集:每個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集,該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié):1每個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)局中人的決策結(jié);2該局中人知道博弈進(jìn)入該集合的某個(gè)決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié).8/5/202115A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1

6、/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在決策時(shí)不確切地知道自然的選擇;B的決策結(jié)由4個(gè)變?yōu)?個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈8/5/202116A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A、B同時(shí)決策)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈8/5/202117博弈擴(kuò)展式表述只包含一個(gè)決策結(jié)的信息集稱為單結(jié)信息集，如果博弈樹(shù)的所有信息都是單

7、結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈。自然總是假定是單結(jié)的，因?yàn)樽匀辉诰种腥藳Q策之后行動(dòng)等價(jià)于自然在局中人之前行動(dòng)但局中人不能觀測(cè)到自然的行動(dòng)。不同的博弈樹(shù)可以代表相同的博弈，但是有一個(gè)基本規(guī)則：一個(gè)局中人在決策之前知道的事情，必須出現(xiàn)在該局中人決策結(jié)之前。8/5/202118AB坦白抵賴BBAA坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述8/5/20211