高中數(shù)學(xué)奧賽專題

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1、www.xk100.com最權(quán)威的信息最豐富的資源最快捷的更新最優(yōu)質(zhì)的服務(wù)最真誠(chéng)的交流專題一記憶能力與運(yùn)算能力一記憶能力記憶是系統(tǒng)化知識(shí),形成方法,思想的先決條件,因而我們對(duì)記憶能力應(yīng)引起足夠的重視.下面來(lái)試試你的記憶能力:1．求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？2．函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：3．原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．4．?判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？5.?你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上

2、單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！6.??解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.7.??你知道判斷對(duì)數(shù)符號(hào)的快捷方法嗎？8.??“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為．若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？9.?在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？10.?在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．11.??你還

3、記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）12.?你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()13.?在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？www.xk100.com最權(quán)威的信息最豐富的資源最快捷的更新最優(yōu)質(zhì)的服務(wù)最真誠(chéng)的交流①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是.②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是．14.?分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）15.?解指對(duì)不等式應(yīng)該

4、注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）16.?利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值？17.??在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是……．18.?等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則；等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則．19.?你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論．（時(shí)，；時(shí)，）20.?等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是（a,b為常數(shù)）其公差是2a.21.?你知道怎樣

5、的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）22.?用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到了嗎？23.?你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如.）www.xk100.com最權(quán)威的信息最豐富的資源最快捷的更新最優(yōu)質(zhì)的服務(wù)最真誠(chéng)的交流24.?解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合．25.?解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；定序問(wèn)題倍縮法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法．26.?作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平

6、面，二作垂線，三作斜線，射影可見(jiàn).27.?求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積法）28.?求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）29.?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵）一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)30.?設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）31.?定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）32.??對(duì)不重合的兩條直線，，有；．33.?直

7、線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.34.?處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.　一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷．35.?處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.36.?在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形.37.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？38.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？39.?在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題