[理學(xué)]“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽a題論文

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1、基于微元法的變位儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定問(wèn)題摘要加油站當(dāng)?shù)叵聝?chǔ)油罐發(fā)生一定程度變位時(shí)，需要重新標(biāo)定其罐容表，優(yōu)化“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，目的是得到地下儲(chǔ)油罐內(nèi)油量的真實(shí)值，所以研究該問(wèn)題對(duì)加油站具有重要意義。本文主要利用微元法建立積分模型，解決了儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題，得到了實(shí)驗(yàn)儲(chǔ)油罐變位后罐容表新的標(biāo)定值，實(shí)際儲(chǔ)油罐變位后儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系，以及實(shí)際儲(chǔ)油罐變位后罐容表新的標(biāo)定值。問(wèn)題一中，首先對(duì)縱向傾斜的小橢圓油罐進(jìn)行分析，將油罐從罐中無(wú)油到加滿油的過(guò)程分為7個(gè)部分來(lái)分析，分別是：（1）從罐

2、中無(wú)油到將油加到剛好不接觸油浮子；（2）從油開(kāi)始接觸油浮子到油灌滿傾斜角但剛好不接觸罐右側(cè)壁；（3）從罐中油開(kāi)始接觸右側(cè)壁到油灌到左側(cè)壁中點(diǎn)水平線；（4）油從左側(cè)壁中點(diǎn)灌到左側(cè)壁終點(diǎn)水平線；（5）油從左側(cè)壁終點(diǎn)灌到右側(cè)壁中點(diǎn)水平線；（6）油從右側(cè)壁中點(diǎn)灌到油浮子剛好顯示油滿；（7）從油浮子剛好顯示油滿到將油罐灌滿。分別分析這7個(gè)加油的過(guò)程，建立模型，用微元法求解每個(gè)部分罐中油體積的變化，根據(jù)體積的變化得到油面高度的變化，將變位后的油面高度與無(wú)變位時(shí)的油面高度作比較，分析得出變位對(duì)罐容表的影響。最后由變位后油面的高

3、度，用Matlab編程序得到變位后罐容表新的標(biāo)定值。問(wèn)題二中，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際儲(chǔ)油罐的形狀與傾斜及偏轉(zhuǎn)角度情況的分析，我們利用割補(bǔ)法建立罐體變位后的數(shù)學(xué)模型，先分別分析儲(chǔ)油罐只縱向傾斜和只橫向偏轉(zhuǎn)的情況，用微元法得到罐中油體積與變位后罐容表刻度的函數(shù)關(guān)系式，再分析儲(chǔ)油罐同時(shí)縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)的情況，我們將模型轉(zhuǎn)變?yōu)橄葘?chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)，然后在橫向偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上再縱向傾斜，由所給的實(shí)際儲(chǔ)油罐的數(shù)據(jù)，分別結(jié)合只進(jìn)行縱向傾斜和只進(jìn)行橫向偏轉(zhuǎn)的情況，用擬合的方法，利用Simpson公式，近似得到了傾斜角a=4.5230,偏轉(zhuǎn)角=1

4、.220。在和確定之后，罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及傾斜角、偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系式即轉(zhuǎn)化為油體積與油位高度的關(guān)系式，進(jìn)而計(jì)算得到變位后油位間隔為10cm的罐容表新標(biāo)定值。最后又根據(jù)實(shí)際采集數(shù)據(jù)，得到模型結(jié)果誤差較小，驗(yàn)證了模型方法的可靠性。關(guān)鍵詞：變位；罐容表標(biāo)定；微元法；割補(bǔ)法；擬合；Simpson公式391、問(wèn)題重述地下儲(chǔ)油罐是加油站用來(lái)存儲(chǔ)燃油的，加油站通常用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表計(jì)算得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。由于地基變形等原因，儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后罐體的位置

5、會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，也就是變位，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。這就需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。儲(chǔ)油罐的形狀大體是主體為圓柱體，兩端為球冠體。根據(jù)地下儲(chǔ)油罐由變位導(dǎo)致罐容表不準(zhǔn)確情況，我們需要建立數(shù)學(xué)建模來(lái)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）利用兩端平頭的小橢圓柱型實(shí)驗(yàn)儲(chǔ)油罐，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并計(jì)算出罐體變位后油位高度間隔為1cm的新的罐容表標(biāo)定值。（2）根據(jù)問(wèn)題（1）中，實(shí)驗(yàn)罐體變位后對(duì)罐容表的影響，對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，

6、建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，求解罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)：縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b之間的一般關(guān)系。再利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。再次利用所給出的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)所建立模型是否正確可靠。2、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明2.1模型假設(shè)（1）題目中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；（2）罐容表的體積可以忽略不計(jì)；（3）油罐縱向偏轉(zhuǎn)情況即罐左端向下傾斜；（4）不考慮溫度、壓強(qiáng)、油面張力等對(duì)油體積及罐容表標(biāo)定的影響；（5）油罐可以達(dá)到完全灌

7、滿和完全抽干的情況；（6）忽略油罐內(nèi)壁腐蝕情況。2.2符號(hào)說(shuō)明：儲(chǔ)油罐縱向變位的傾斜角：儲(chǔ)油罐橫向變位的偏轉(zhuǎn)角：橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)：橢圓短半軸長(zhǎng)：橢圓面積：油體積，=1，2...：球缺體最大半徑：液面高度：油浮子高度：誤差3、問(wèn)題的分析3.1問(wèn)題（1）的分析39根據(jù)對(duì)附件圖8.4中傾斜角為a=4.10的縱向傾斜的小橢圓油罐的分析，我們將油罐從罐中無(wú)油到加滿油的過(guò)程分為7個(gè)部分來(lái)分析，分別是：（1）從罐中無(wú)油到油剛好不接觸油浮子；（2）從油開(kāi)始接觸油浮子到油灌滿傾斜角但不接觸罐右側(cè)壁；（3）從罐中油開(kāi)始接觸右側(cè)壁到油灌到

8、左側(cè)壁中點(diǎn)處；（4）油從左側(cè)壁中點(diǎn)處灌到左側(cè)壁終點(diǎn)處；（5）油從左側(cè)壁終點(diǎn)處灌到右側(cè)壁中點(diǎn)處；（6）油從右側(cè)壁中點(diǎn)處灌到油浮子剛好顯示油滿；（7）從油浮子剛好顯示油滿到將油罐灌滿。然后分別分析這7個(gè)加油的過(guò)程，建立模型，用微元法求解每個(gè)部分罐中油體積的變化范圍，根據(jù)體積的變化得到油面高度的變化，分析變位對(duì)罐容表的影響，再由油面高度的變化，用Matlab編程，制作出變位后新