命題的形式與等價(jià)關(guān)系

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1、命題的形式及等價(jià)關(guān)系知識(shí)梳理：1.命題：___________________________________________________________________2.判斷命題的方式：_________________________________________________________3.推出關(guān)系：_______________________________________________________________推出關(guān)系的性質(zhì)：_________________________________________________________

2、_4.四種命題的關(guān)系：5.否命題：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________“命題的否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念。一般只是否定命題的結(jié)論，否命題是對(duì)原命題既否定它的條件，又否它的結(jié)論。6.等價(jià)命題：____

3、______________________________________________________________7.四種命題的等價(jià)關(guān)系：________________________________________________________8.反正法：____________________________________________________________________9.逆否命題與反證法區(qū)別：（選講）反證法的邏輯依據(jù)是“排中律”：一個(gè)命題與其非命題有且只有一個(gè)成立。（事物一分為二）反證法的本質(zhì)是通過證明非P為假，從而證明P為真。（可以

4、與條件中某一個(gè)矛盾，也可以與定理，公理，已知的一切東西矛盾）反證法與逆否命題的關(guān)系是：如果所推得的矛盾是推出結(jié)論與已知條件相矛盾，那么實(shí)質(zhì)上就是證明了原命題的一種逆否命題。例題點(diǎn)撥：例1．下列語句是否是命題？如果是，指出他的真假。（1）你愛看足球嗎？（2）221是質(zhì)數(shù)（3）這音樂真迷人?。。?）（5）(6)無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)例2．判斷下列命題的真假，并給出證明（1）對(duì)頂角相等；（2）兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（3）如果集合A、B、C滿足=,那么B=C；（4）如果一元二次方程滿足，那么這個(gè)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。例3．寫出下列語句的否定形式（1）a,b都是正數(shù)；（2

5、）a、b、c中至多有兩個(gè)是負(fù)數(shù)；（3）a、b、c中至少有兩個(gè)是負(fù)數(shù)；（4）；（5）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有；注：互否關(guān)系都是都不是一定是至少n個(gè)至多n個(gè)；對(duì)一切x，都有f(x)成立不都是至少有一個(gè)是一定不是至多n-1至少n+1個(gè)；存在某一，使得f(x)不成立變式題.寫出下列命題的否命題（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（2）存在實(shí)數(shù)x,使得例4．（1）寫出命題“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d,則ac=bd”逆命題，否命題，逆否命題；（2）判斷上述四個(gè)命題的真假并說明理由。注：【寫命題，不動(dòng)大前提，對(duì)條件，結(jié)論不明顯的命題，把命題改寫成“如果…，那么…”】例5在下列命題中，用符

6、號(hào)“”、“”或者“”把、這兩件事聯(lián)系起來（1）：實(shí)數(shù)x滿足，：x=3或x=-3；（2）：，：；（3）：a+b是偶數(shù)，：是偶數(shù)。例6．判斷命題“如果，那么”的真假，并證明理由。例7．已知A=，B=，C=，其中a,b,c為實(shí)數(shù)求證：A,B,C中至少有一個(gè)為正數(shù)。疑難問題：例8．已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a組成的集合?！?法；】例9.如圖，已知：D是三角形ABC的變BC上的一點(diǎn)，求證命題“如果,那么D不在的內(nèi)角平分線上。”思維誤區(qū)：例10．命題P：若a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)。試寫出命題P的逆否命題。