命題的形式及其等價關(guān)系

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1、英才樂園上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool學(xué)生編號學(xué)生姓名授課教師輔導(dǎo)學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本滬教版課題名稱命題形式課時進度總第（）課次授課時間教學(xué)目標(biāo)1.要求學(xué)生掌握判斷命題的真假,理解命題的推出關(guān)系重點難點要求學(xué)生理解四種命題形式之間存在的等價關(guān)系同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟教學(xué)過程：一、新課引入：1.命題的概念：可以判斷真假的語句叫做命題。2.真命題、假命題：正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。3.觀察下列語句，哪些是命題？若是命題，是真命題還是假命題？(1)對

2、頂角相等；(2)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)如果＞0，b＞0，那么+b＞0；(4)0.5是整數(shù)；(5)上課請不要講話；(6)12>5；(7)你是高一學(xué)生嗎?(8)在黑板上作兩條互相平行的直線。二、新授1、命題：可以判斷真假的語句叫做命題。說明:(1)命題通常用陳述句表述。數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等,都是數(shù)學(xué)命題。在數(shù)學(xué)中，一般只研究數(shù)學(xué)命題。(2)命題一般地由條件、結(jié)論兩部分組成。命題常寫成“如果α，那么β”的形式。對于這樣的命題，用“如果”開始的部分是條件，用“那么”開始的部分是結(jié)論。注意:α、β也都是命題，可能是簡單命

3、題，也可能是復(fù)合命題。-4-英才樂園上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。如：(1)3是12的約數(shù).(2)3是12的約數(shù)且3是15的約數(shù).練習(xí)：把下列命題改成“如果”“那么”的形式(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)對頂角相等；2．判斷命題的真假：正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。（1）確定一個命題是真命題必須作出證明；①直接證

4、明；②間接證明（同一法、反證法）直接法：即從已知條件出發(fā)，依據(jù)所學(xué)過的公理，定理，公式進行逐步推理，從而得出結(jié)論。反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立。（2）確定一個命題是假命題，只要舉反例即可。例1：判斷下列命題的真假，并說明理由。(1)如果是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù)。(2)如果是有理數(shù)，那么2＞．(3)若?R，x+1=x+3，那么關(guān)于x的方程有惟一解。(4)如果一元二次方程x2+bx+c=0(10)滿足c<0,那么這個方程有實數(shù)根。（5）如果一元二次方程x2+bx+c=0(10)有實數(shù)根，那么滿足c<

5、0。（6）一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和是無理數(shù)。證明：設(shè)命題的反面成立，即這兩數(shù)的和為有理數(shù)。設(shè)，則為有理數(shù)，與是無理數(shù)矛盾所以，命題“一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和是無理數(shù)”是真命題。3.推出關(guān)系:確定一個命題是真命題必須作出證明，即證明若滿足命題條件就一定能推出命題結(jié)論。（1）如果命題α成立可以推出命題β也成立，那么就說由α可以推出β，記作；αTβ，讀作“α推出β”。-4-英才樂園上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool即:αTβ表示以α為條件、β為結(jié)論的命題是真命題。如果

6、α成立不能推出β成立，記作:α?β。即:α?β表示以α為條件、β為結(jié)論的命題是假命題。如:α:兩個角是對頂角β:兩個角相等；αTβα:兩個角相等β:兩個角是對頂角。α?β（2）如果αTβ并且βTα，記作α?β，叫做α與β等價。如：α:三角形是等腰三角形β:兩底角相等；α?βα:x2+y2=0(x?R,y?R)β:x=y=0.α?β(3)如果αTβ,βTγ,那么αTγ即：推出關(guān)系具有傳遞性如：α:x>9β:x>5γ:x>1例2：個位數(shù)為5的自然數(shù)能被5整除。證：α1:自然數(shù)n的個位數(shù)為5?α2:n=10k+5，k?N?α3:n=

7、5(2k+1)，k?N?α4:n能被5整除.例3：用“?、?、?”表示α、β之間關(guān)系(1)α：實數(shù)x滿足x2=9，β：x=3或x=-3(2)α：A∩B=U，β：A=U或B=U(U為全集)(3)α：AíB，β：A∩B=A(4)α：，β：(5)α：x>5β：x>8(6)α：b=0β：直線y=kx+b過原點小結(jié):(1)命題概念及判斷命題真假；(2)推出關(guān)系與等價關(guān)系-4-英才樂園上海求實進修學(xué)校教師教學(xué)設(shè)計方案ShanghaiQiuShiContinuationSchool預(yù)留作業(yè)課堂反饋教學(xué)目標(biāo)完成:照常完成□提前完成□延后完成□

8、學(xué)生接受程度:完全能接受□部分能接受□不能接受□學(xué)生課堂表現(xiàn):很積極□比較積極□一般□學(xué)部主任審核等第A.優(yōu)秀□B.良好□C.一般□D.較差□-4-