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《基于“消元法”的數(shù)學(xué)思考》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、基于“消元法”的數(shù)學(xué)思考作者：孟祥文指導(dǎo)老師：侯小華我們常常采用“消元法”來求解二元一次方程組.如，我們把兩式相加便可以把消去，得到，從而求出方程組的解.在方程中我們把未知數(shù)看成一種“元素”，試想在幾何和一些復(fù)雜代數(shù)式中是否也存在可以“消去”的“元素”呢？類比求解二元一次方程組的“消元法”張景中院士提出了一種解決幾何問題的方法——“消點(diǎn)法”.筆者認(rèn)為張景中先生把構(gòu)成幾何圖形的“點(diǎn)”看成了一種可以消去的“元”，我們可以用“消點(diǎn)法”一步一步地把所有幾何約束的點(diǎn)進(jìn)行化解，以至最終得到問題答案.此外筆者在進(jìn)行高中數(shù)
2、學(xué)教學(xué)的時(shí)候，受“消點(diǎn)法”的啟示，在一些高中數(shù)列、函數(shù)、方程等問題中也可以類比“消元法”進(jìn)行解決。在許多問題中，不同類型的代數(shù)式（如根式、分式等）、函數(shù)（正弦、余弦等）、符號(hào)（如不同字母、邊角等）會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)問題中，我們可以類比代數(shù)中求解二元一次方程組的“消元法”，把問題中不同類型的代數(shù)式、函數(shù)等逐一“消去”，問題便可以變得簡單很多.下面結(jié)合幾道例題來具體介紹一下這種“消元法”.例4.解方程：.分析：方程中未知數(shù)符號(hào)包含兩種類型：整式、根式.現(xiàn)在我們需要“消去”一種.方法（一）：把整式“消去”：把轉(zhuǎn)化成，
3、則原方程變?yōu)椋?.方法（二）：把“消去”（可以進(jìn)行換元，也可以移項(xiàng)后等號(hào)兩邊平方），具體步驟略.例5.已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析：給出的條件關(guān)系式中包含兩種類型的代數(shù)式：整式和分式.方法（一）：把整式“消去”：兩邊取倒數(shù)，得：即：3所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.得：.方法（二）：把分式“消去”：等號(hào)兩邊同乘最簡公分母，得：兩邊同除以得：所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.得：.例6.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知,求的值.分析：給出的條件關(guān)系式中包含兩種類型的符號(hào)：角和邊.方法（一）：把
4、邊“消去”：利用正弦定理，得：,即有,即,所以=2.方法（二）：把角“消去”：利用余弦定理推論，化簡整理得：，（具體步驟略）.再根據(jù)正弦定理即得：=2.在高中數(shù)學(xué)中，利用這種“消元”解決的問題特別多.它其實(shí)更多的是一種轉(zhuǎn)化思想，我們利用各種轉(zhuǎn)化，可以實(shí)現(xiàn)這種“消元”，從而使許多問題變得簡單易解.在這里筆者做了許多歸納：（1）根式和整式同時(shí)出現(xiàn)：可以加根號(hào)“消”整式，也可以兩邊平方去根式.（2）整式和分式同時(shí)出現(xiàn)：兩邊取倒數(shù)“消”整式（也可以分母變成1，弦切轉(zhuǎn)化的時(shí)候經(jīng)常用到）；也可以同乘最簡公分母“消”分式
5、.（3）不同次冪同時(shí)出現(xiàn)：兩邊取對(duì)數(shù)“消”指數(shù)，如.3（4）邊角同時(shí)出現(xiàn)：可以借助正弦定理、余弦定理“消”邊或“消”角.（5）正弦、余弦同時(shí)出現(xiàn)，弦切同時(shí)出現(xiàn)，不同倍數(shù)的角的三角函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)：借助三角函數(shù)恒等變換，如可以“消”正切，可以“消”二倍角，可以“消”二次項(xiàng)等.類似的“消元”還有很多，在這里就不一一舉例.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)解題方法都可以進(jìn)行延伸.還有很多像“消元法”這種經(jīng)典數(shù)學(xué)解題思想值得我們?nèi)ヌ骄?[1]張景中.新概念幾何[M]北京：中國少年兒童出版社，2002.作者信息孟祥文數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科
6、學(xué)學(xué)院2012級(jí)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）聯(lián)系方式：EMAIL:caoren1988@126.com手機(jī)：186150234123
