三角形的內(nèi)角和定理

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1、三角形的內(nèi)角和定理（一）泰寧縣第二中學(xué)元功平設(shè)計理念教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。它需要運(yùn)用“對話式”的學(xué)習(xí)方式，采取多種教學(xué)策略，使學(xué)生在合作、探索、交流中發(fā)展能力，實(shí)現(xiàn)教者與學(xué)者感情上的融洽和情感上的共鳴；給學(xué)生體驗(yàn)成功的機(jī)會。.教師可以根據(jù)學(xué)生的提問或者活動中可能出現(xiàn)的某些情況，提供示范、建議和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽闡述并討論他們的觀點(diǎn)，讓學(xué)生說明他們所獲得的結(jié)論的有效性，并對結(jié)論進(jìn)行評價。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個學(xué)生親自參與,豐富、生動的思維活動,經(jīng)歷實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。教學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（北師大版）八年級下第207-211頁教學(xué)目標(biāo)1

2、.知識與技能：⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。⑵初步體會添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力2.過程與方法：經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，初步體會思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價值觀：　　通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極主動性。使學(xué)生主動探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。學(xué)情與教材分析1.“三角形內(nèi)角和定理的證明”是八年級下初中數(shù)學(xué)教材繼“相交線與平行線”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，應(yīng)用這個定理可以得出三角形外角和，以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，多邊形內(nèi)角和。也是學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)

3、容在教材的編排順序上起著承上啟下的作用。根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，將三角形的內(nèi)角和定理證明作為重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)是在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線，同時將自主探索、動手操作、協(xié)作交流意識的培養(yǎng)作為重點(diǎn)。在教學(xué)過程中循序漸進(jìn)的設(shè)計“猜想”、“討論”、“驗(yàn)證”、“應(yīng)用”等環(huán)節(jié)以突破難點(diǎn)。2．學(xué)生分析：八年級9的學(xué)生，已具備一定的自主學(xué)習(xí)和協(xié)作交流能力，班級中學(xué)生相互評價、相互提問、信息互享的互動氛圍較濃；在學(xué)習(xí)了相交線與平行線的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的學(xué)習(xí)便是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生會積極主動的投入實(shí)驗(yàn)、討論、交流、建構(gòu)。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體演示兩幅,學(xué)生每人準(zhǔn)備一個硬紙片三角板。教學(xué)

4、過程一、引入新課［師］同學(xué)們，我們做這樣的實(shí)驗(yàn)：將三角形紙片的三個角剪下，隨意將它們拼湊在一起，恰好得到一個什么角?［生］平角。從而大家得出三角形的三個內(nèi)角和等于180°。[讓學(xué)生自己動手探究,體會數(shù)學(xué)研究的樂趣.]　?。蹘煟莠F(xiàn)在，我們來看兩個電腦的動畫演示，驗(yàn)證這個結(jié)論是不是正確的。1.動畫演示一　?。蹘煟菹葘ⅰ鰽BC中的∠A通過平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。　　拖動點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個內(nèi)角和總等于180°2.動畫演示二　　9［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行(圖(2)

5、)，　　然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。)?。蹘煟萦呻娔X的動畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個平角，由此得到三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動其研究興趣]　　我們通過觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。二、定理證明［師］接下來我們來證明這個命題：三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。這是一個文字命題，證明時需要先做什么呢?［生］需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基

6、礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。]［師］很好!怎樣證明呢?[聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識化為舊知識。]［生］添加輔助線，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個內(nèi)角拼成平角。[通過以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過程，并在過程中體會數(shù)學(xué)研究的樂趣。][實(shí)驗(yàn)法]已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB　　∵CE∥AB　　∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相

7、等)　　∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)　　∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°　　∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)　　[教師引導(dǎo)，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]上面我們證明了三角形三個內(nèi)角和等于180°9，這個結(jié)論是正確的，我們稱它為三角形內(nèi)角和定理。證明思路是將三角形的三個角集中到點(diǎn)C處，拼成一個平角。根據(jù)這個思路，你們有沒有其它的證法呢?[教師給出規(guī)范的證明過程的板書，