三角形內(nèi)角和定理

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1、§4.1《三角形內(nèi)角和》學(xué)案班級(jí)：姓名：【一】復(fù)習(xí)鞏固填空1、1平角=度。2、平行線的性質(zhì)已知，如圖，AB,CD被EF所截，AB//CD，則有：∴(兩直線平行，同位角相等)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。)EABV1DCF【二】學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索說(shuō)明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°的不同方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)用三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°解決簡(jiǎn)單的計(jì)算；（重點(diǎn)）2、會(huì)在解題中添加合適的輔助線（難點(diǎn)）【三】自主學(xué)習(xí)1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：如圖，△ABCD說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°ABC方法1解：過(guò)C做CD//AB因?yàn)镃D//AB所

2、以∠A=(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螧CD=∠BCA+∠ACD所以∠B++=180°(等量代換)因?yàn)椤螦=∠ACD所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)方法2解：延長(zhǎng)BC到M，過(guò)C做CN//AB因?yàn)镃N//AB所以∠A=(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=(兩直線平行，同位角相等)因?yàn)椤螦CB+∠ACN+∠=180°（平角的定義）所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)已知：△ABC，說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°2、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（1）求出下列圖中未知角的度數(shù)。（2）如圖,在△ABC中,∠B＝38

3、°,AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E。（1）若∠C＝62°，求∠ADB的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù).方法思路總結(jié)：1、輔助線：為了解題的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線。2、轉(zhuǎn)化思想：為了說(shuō)明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。3、方程思想：解決求三角形內(nèi)角的度數(shù)?！舅摹扛櫽?xùn)練1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°2．在RT△ABC中，∠C=90°,如果∠A是∠B的2倍，那么∠A的度數(shù)為()A．36°B．72°[來(lái)源:學(xué)*科C．30°

4、D．60°【五】當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是()A．30°B．60°C．90°D．120°（1）（2）2．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能3．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．90°B．100°C．110°D．120°（3）（4）4．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1＝155°，則∠B的度數(shù)．5、計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為　　【六】拓展思維1．如圖所示

5、，有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在△ABC中，三角板的兩條直角邊XY和XZ恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C．（1）若∠A=30°，則∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改變?nèi)前宓奈恢?，但仍使點(diǎn)B，點(diǎn)C在三角板的邊XY和邊XZ上，此時(shí)∠ABX+∠ACX的大小有變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．2、如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng))，∠AON＝30°，當(dāng)∠A滿(mǎn)足時(shí)，△AOP為鈍角三角形．【七】作業(yè)布置課本84頁(yè)習(xí)題4.1第2，4，5題。