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《課時提能演練(五十三) 8.6》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、世紀(jì)金榜圓您夢想溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練(五十三)(45分鐘100分)一、填空題(每小題5分，共40分)1.已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為_______.2.已知橢圓長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于_______.3.(2012·揚州模擬)若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=_______.4.(2012·鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若
2、∠BAO+∠BFO=90°,則橢圓的離心率是_______.5.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為_______.6.如圖所示，已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足-8-世紀(jì)金榜圓您夢想點N的軌跡為曲線E.則曲線E的方程為_______.7.(2012·南京模擬)橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為____
3、___.8.若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上一點，且tan∠PF1F2=.則此橢圓的離心率為_______.二、解答題(每小題15分，共45分)9.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其最大面積的取值范圍是[3b2,4b2]，求這一橢圓離心率e的取值范圍.10.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P、Q，且F1PF2Q為正方形.(1)求橢圓的離心率；(2)若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為求此橢圓方程.11.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢
4、圓短軸長為2，動點M(2，t)(t＞0)在橢圓的準(zhǔn)線上.-8-世紀(jì)金榜圓您夢想(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程.【探究創(chuàng)新】(15分)已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸上的一個端點到右焦點的距離為3.(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.-8-世紀(jì)金榜圓您夢想答案解析1.【解析】由已知c=2，=3?b
5、2=3a?a2-4=3a?a=4,答案：2.【解析】將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為顯然m-2>10-m>0，即10>m>6．解得m=8．答案：83.【解析】由已知可得：a2=2,b2=m,∴c2=a2-b2=2-m.答案：4.【解題指南】利用∠BAO+∠BFO=90°，可得∠BAO=∠FBO，利用△BFO與△ABO相似，對應(yīng)邊成比例尋找a與c的關(guān)系.【解析】∵∠BAO+∠BFO=90°，∴∠BAO=∠FBO，故Rt△BFO∽Rt△ABO，即得b2=ac,即a2-c2=ac,可得e2+e-1=0，解得答案：5.【解析】由余弦定理判斷∠P<90°,只能∠P
6、F1F2或∠PF2F1-8-世紀(jì)金榜圓您夢想為直角.由a=4,b=3得c=,∴
7、yP
8、=答案：【方法技巧】焦點三角形的應(yīng)用橢圓上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形，解決焦點三角形問題常利用橢圓定義和正弦、余弦定理求解，設(shè)橢圓上的一點P(x0,y0)到兩焦點F1、F2的距離分別為r1,r2,焦點△F1PF2的面積為S,則在橢圓(a>b>0)中，當(dāng)r1=r2即P為短軸端點時，S最大.6.【解題指南】由已知可得NP是AM的垂直平分線，從而可得點N到點C和點A的距離之和等于常數(shù)，利用橢圓定義可求軌跡方程.【解析】∴NP為AM的垂直平分線，∴
9、NA
10、=
11、
12、NM
13、.又∵
14、CN
15、+
16、NM
17、=2,∴
18、CN
19、+
20、AN
21、=2>2.∴動點N的軌跡是以點C(－1，0)，A(1，0)為焦點的橢圓，且橢圓長軸長為2a=2,焦距2c=2.∴a=,c=1,b2=1.∴曲線E的方程為=1.答案：=17.【解析】由于∠MF1F2=45°，故
22、MF2
23、=
24、F1F2
25、=2c，由橢圓的定義可知：
26、MF1
27、=2a-2c.在Rt△MF1F2中，(2a-2c)2=(2c)2+(2c)2.解得4a2-8ac+4c2=8c2-8-世紀(jì)金榜圓您夢想即()2+2()-1=0,解得：e=-1.答案：-18.【解析】因為即PF1⊥PF2，所以
28、PF
29、1
30、2+
31、PF2
32、2=4c2,又因為tan∠PF1F2=,所以
33、PF1
34、=2
35、PF2
36、.由橢圓的定義知：
37、P
