2013高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練 8.6 雙曲線 理 新課標(biāo).doc

《2013高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練 8.6 雙曲線 理 新課標(biāo).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、2013版高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練8.6雙曲線(40分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.(2012·揭陽(yáng)模擬)已知△ABC中，B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，并且sinB－sinC＝sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(　　)(A)雙曲線　　　　　　　(B)橢圓(C)雙曲線的一部分(D)橢圓的一部分2.(預(yù)測(cè)題)雙曲線－y2＝1(n＞1)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2，則△PF1F2的面積為(　　)(A)　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)43.(2012·珠海模擬)設(shè)雙曲線－＝1與－＋＝1(a>0，b>0)

6、的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)a，b在變化時(shí)，e12＋e22的最小值是(　　)(A)2　　　(B)4　　　(C)2　　　(D)44.設(shè)F1、F2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足

7、PF2

8、＝

9、F1F2

10、，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(　　)(A)3x±4y＝0(B)3x±5y＝0(C)4x±3y＝0(D)5x±4y＝0二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2012·杭州模擬)已知直線ax＋y＋2＝0與雙曲線x2－＝1的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是　　　.6.

11、P為雙曲線x2－＝1右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則

12、PM

13、－

14、PN

15、的最大值為　　　　.三、解答題(每小題15分，共30分)7.(易錯(cuò)題)點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上的一點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，

16、PF1

17、＝2

18、PF2

19、，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線的離心率e；-5-用心愛(ài)心專心(2)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且·＝－，2＋＝0，求雙曲線E的方程.8.(2011·湖北高考改編)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)(a＞0)連線的斜率之積等于

20、非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系.答案解析1.【解析】選C.由正弦定理得

21、AC

22、－

23、AB

24、＝

25、BC

26、.∵B、C為定點(diǎn)，∴

27、BC

28、為常數(shù).∴點(diǎn)A的軌跡是雙曲線的一部分.2.【解析】選B.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則，∴

29、PF1

30、＝＋，

31、PF2

32、＝－，又c＝，∴

33、PF1

34、2＋

35、PF2

36、2＝

37、F1F2

38、2，∴∠F1PF2＝90°，∴S△PF1F2＝

39、PF1

40、

41、PF2

42、＝1.3.【解析】選D.e12＋e22＝＋＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)“＝”成立.故選D.【變式備選】雙曲線－＝

43、1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則的最小值為(　　)(A)(B)(C)2(D)1【解析】選A.因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以＝2，即c＝2a，c2＝4a2；又因?yàn)閏2＝a2＋b2，-5-用心愛(ài)心專心所以a2＋b2＝4a2，即b＝a，因此＝＝a＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.4.【解析】選C.設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，因?yàn)?/p>

44、PF2

45、＝

46、F1F2

47、，所以F2M⊥PF1，因?yàn)?/p>

48、F2M

49、＝2a，在直角三角形F1F2M中，

50、F1M

51、＝＝2b，故

52、PF1

53、＝4b，根據(jù)雙曲線的定義得4b－2c＝2a，即2b－c＝a，因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以(2b－a)2＝a2＋

54、b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故雙曲線的漸近線方程是y＝±x，即4x±3y＝0.【變式備選】F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且△F1PF2是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為(　　)(A)1＋(B)2＋(C)3－(D)3＋【解析】選A.設(shè)雙曲線C的焦距為2c，依題設(shè)不妨令

55、F1F2

56、＝

57、PF2

58、，即2c＝，∴2c＝，即2ac＝c2－a2，∴e2－2e－1＝0，∴e＝1±，又∵e＞1，∴e＝1＋.5.【解析】∵雙曲線方程為：x2－＝1，∴其漸近線方程為：y＝±2x，又∵ax＋y＋2＝0與漸近線平行，∴a＝2，

59、∴兩平行線之間的距離為：＝＝.-5-用心愛(ài)心專心答案：6.【解析】雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)分別為兩個(gè)圓的圓心，兩圓的半徑分別為r1＝2，r2＝1.由題意得

60、PM

61、max＝

62、PF1

63、＋2，

64、PN

65、min＝

66、PF2

67、－1，故

68、PM

69、－

70、PN

71、的最大值為(

72、PF1

73、＋2)－(

74、PF2

75、－1)＝

76、PF1

77、－

78、PF2

79、＋3＝5.答案：5【方法技巧】圓錐曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的和、差的最值的求法：一般不用選變量建立目標(biāo)函數(shù)的方法求解，而是利用該點(diǎn)適合圓錐曲線的定義，將所求轉(zhuǎn)化為與焦點(diǎn)的距離有關(guān)的最值問(wèn)題，再利用數(shù)形結(jié)合法求解.7.【解析】(1)∵

80、P

81、F1

82、＝2

83、PF2

84、，

85、PF1

86、－

87、P