2013高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練 8.7 拋物線 理 新課標(biāo).doc

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1、2013版高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練8.7拋物線(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　)(A)4　　　(B)6　　　(C)8　　　(D)122.(2012·深圳模擬)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y－3＝0的拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)(A)(0,3)(B)(0，－3)(C)(3,0)(D)(－3,0)3.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有(　　)(A)1條(B)2條(

2、C)3條(D)4條4.(2012·佛山模擬)已知拋物線C1：y＝2x2與拋物線C2關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱(chēng)，則C2的準(zhǔn)線方程是(　　)(A)x＝　　　　(B)x＝－(C)x＝　　(D)x＝－5.(2012·廣州模擬)已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上，且

3、AK

4、＝

5、AF

6、，則△AFK的面積為(　　)(A)4　　　(B)8　　　(C)16　　　(D)326.已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的

7、準(zhǔn)線方程為(　　)(A)x＝1(B)x＝－1(C)x＝2(D)x＝－2二、填空題(每小題6分，共18分)7.拋物線y＝x2的焦點(diǎn)與雙曲線－＝1的上焦點(diǎn)重合，則m＝　　　　.8.過(guò)拋物線y＝8x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則線段AB的長(zhǎng)為　　　　.9.(易錯(cuò)題)設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，若＋2＝0，則

8、-8-用心愛(ài)心專(zhuān)心

9、＋2

10、

11、＝　　　　.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2011·江西高考)已知過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦

12、點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

13、AB

14、＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若＝＋λ，求λ的值.11.(預(yù)測(cè)題)如圖，已知拋物線C1：x2＝2py(p>0)與圓C2：x2＋y2＝交于M、N兩點(diǎn)，且∠MON＝120°.(1)求拋物線C1的方程；(2)設(shè)直線l與圓C2相切.①若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程.②若直線l與拋物線C1交于不同的A、B兩點(diǎn)，求·的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(16分)已知拋物線x2＝2y的焦點(diǎn)為

15、F，準(zhǔn)線為l，過(guò)l上一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.某學(xué)習(xí)小組在研究討論中提出如下三個(gè)猜想：(1)直線PA、PB恒垂直；(2)直線AB恒過(guò)焦點(diǎn)F；(3)等式·＝λ中的λ恒為常數(shù).現(xiàn)請(qǐng)你一一進(jìn)行論證.答案解析1.【解析】選B.∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，延長(zhǎng)使得和準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則

16、PQ

17、等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，而

18、PQ

19、＝6，所以點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.【方法技巧】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離的求解技巧拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化：-8-用心愛(ài)心專(zhuān)心

20、(1)若求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，則可聯(lián)想點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；(2)若求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則經(jīng)常聯(lián)想點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.解題時(shí)一定要注意.2.【解析】選B.準(zhǔn)線方程為y＝3，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3).3.【解析】選C.作出圖形，可知點(diǎn)(0,1)在拋物線y2＝4x外.因此，過(guò)該點(diǎn)可作拋物線y2＝4x的切線有兩條，還能作一條與拋物線y2＝4x的對(duì)稱(chēng)軸平行的直線，因此共有三條直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).4.【解析】選A.拋物線C2的方程為－x＝2y2，即y2＝－x.故2p＝，∴p＝，＝

21、.故準(zhǔn)線方程為x＝.5.【解析】選B.∵拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為x＝－2，∴K(－2,0)，設(shè)A(x0，y0)，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B(－2，y0)，∵

22、AK

23、＝

24、AF

25、，又

26、AF

27、＝

28、AB

29、＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由BK2＝AK2－AB2得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2，解得A(2，±4)，∴△AFK的面積為

30、KF

31、·

32、y0

33、＝×4×4＝8.6.【解析】選B.方法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知直線AB的方程為：y＝x－，與y2＝2px

34、聯(lián)立得：y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，由題意知：y1＋y2＝4，∴p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1，故選B.方法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得y1＋y2＝4，y＝2px1，y＝2px2，兩式相減得：kAB＝＝＝＝1，∴p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.【方法技巧】弦中點(diǎn)問(wèn)題的常用結(jié)論及求解技巧(1)對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”