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《1-1-7 柱、錐、臺(tái)和球的體積》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、技能演練基礎(chǔ)強(qiáng)化1．(2011·銀川一中期末考試)一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體銅塊(不計(jì)損耗)，那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)為( )A．2cm B.cmC．4cmD．8cm解析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則16×4＝a3，∴a＝4.∴正方體的棱長(zhǎng)為4cm.答案 C2．(2011·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校質(zhì)檢)已知正方體外接球的體積是π，那么正方體的棱長(zhǎng)等于( )A．2B.C.D.解析 πR3＝π，∴R＝2.∴正方體的棱長(zhǎng)為a，則a＝2R＝4，∴a＝＝.答案 C3．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體
2、的體積為( )A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋解析 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為×()2×＝，所以該幾何體的體積為2π＋.答案 C4．(2011·湖南)設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A．9π＋42B．36π＋18C.π＋12D.π＋18解析 該幾何體是由一個(gè)球與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體，球的直徑為3，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為2，故所求體積為2×32＋π3＝π＋18，故選D.答案 D5．(2012·河北高三質(zhì)檢)如圖，是一
3、個(gè)幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是( )A．24B．12C．8D．4解析 該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去了一個(gè)三棱柱后剩下的幾何體，則其體積為2×3×4－×(2×3)×4＝12.答案 B6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( )A．4 B．6 C．8 D．12解析 由三視圖想象并畫(huà)出直觀圖后計(jì)算．根據(jù)三視圖畫(huà)出直觀圖如圖所示，此幾何體是一個(gè)四棱錐V—ABCD，VD⊥底面ABCD，底面為一個(gè)直角梯形．VV—ABCD＝SABCD·VD＝××2＝4.答案 A7．(2011·山東外國(guó)語(yǔ)學(xué)
4、校質(zhì)檢)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．解析 該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是矩形，面積為48，高為4，所以它的體積V＝×48×4＝64.答案 648．(2011·甘肅蘭州一中期末測(cè)試)如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為_(kāi)_______．解析 設(shè)球的半徑為R，∴V柱＝πR2·2R＝2πR3，V錐＝πR2·2R＝，V球＝πR3，∴V柱:V錐:V球＝2πR3::＝3:1
5、:2.答案 3:1:2能力提升9．(2011·遼寧營(yíng)口普通高中期末教學(xué)質(zhì)檢)下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖．右邊兩個(gè)是主視圖和左視圖．(1)請(qǐng)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程)；(2)求該多面體的體積(尺寸如圖)．解析 (1)俯視圖如圖所示，(2)V＝23－××2×2×1＝8－＝.10.如圖所示正三棱臺(tái)ABC—A1B1C1中，AB:A1B1＝1:2，求三棱錐A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的體積之比．解析 設(shè)棱臺(tái)的高為h1，S△ABC＝S，則S△A1B1C1＝4S.∴VA1－ABC
6、＝S△ABC·h＝Sh，VC－A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝Sh，又V臺(tái)＝h(S＋2S＋4S)＝Sh，∴VB－A1B1C＝V臺(tái)－VA1－ABC－VC－A1B1C1＝Sh－－＝Sh.∴體積比為1：2：4.品味高考11.(2010·湖北理13)圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.解析 設(shè)球的半徑為r，則πr2·6r＝πr2·8＋3·πr3.∴r＝4.答案 412．(2011·天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何
7、體的體積為_(kāi)_______m3.( )解析 由三視圖知該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成，上面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、1、2，下面的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、1.所以該幾何體的體積V＝1×1×2＋2×1×1＝4m3.答案 4
