線性代數(shù)(修訂版) (劉金旺 夏學(xué)文 著) 復(fù)旦大學(xué)出版社 課后答案-線代習(xí)題答案(1)

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1、線性代數(shù)(修訂版)(劉金旺夏學(xué)文著)復(fù)旦大學(xué)出版社課后答案-線代習(xí)題答案(1)線性代數(shù)習(xí)題及答案習(xí)題一1.求下列各排列的逆序數(shù).(1)341782659；(2)987654321；(3)n(n.1)…321；(4)13…(2n.1)(2n)(2n.2)…2.【解】(1)τ(341782659)=11;(2)τ(987654321)=36;(3)τ(n(n.1)…3·2·1)=0+1+2+…+(n.1)=(1)2nn.;(4)τ(13…(2n.1)(2n)(2n.2)…2)=0+1+…+(n.1)+(n.1)+(n.2)+…+1+0

2、=n(n.1).2.略.見教材習(xí)題參考答案.3.略.見教材習(xí)題參考答案.4.本行列式4512312123122xxxDxxx.的展開式中包含和的項.解：設(shè)123412341234()41234(1)iiiiiiiiiiiiDaa....4D3x，其中分別為不同列中對應(yīng)元素的行下標(biāo)，則展開式中含1234,,,iiii項有(2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5xxxxxxxxx...................4D展開式中含4x項有(1234)4(1)2210xxxxx........5.用定義計算下列各行列式

3、.(1)0200001030000004；(2)1230002030450001.【解】(1)D=(.1)τ(2314)4!=24;(2)D=12.6.計算下列各行列式.(1)2141312112325062.....；(2)abacaebdcddebfcfef.......；(3)10011011001abcd...；(4)1234234134124123.【解】(1)1250623121012325062rrD.......;(2)1114111111Dabcdefabcdef.........;210110111(3)(1)

4、111011001011;bcDaabcdccddddabcdabadcd.......................321221133142144121023410234102341034101130113(4)160.10412022200441012301110004rrccrrccrrrrccrrD....................7.證明下列各式.(1)22222(111aabbaabbab...；(2)2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)aa

5、aabbbbccccdddd.............；(3)23232232111()111aaaabbabbccabbcccc...(4)20000()0000nnababDacdcd......；(5)121111111111111nniiiinaaaaa.....................【證明】(1)1323223()()()2()2001()()()()()2()21ccccababbabbababbababbababbabababab...................左端右端.(2)322131424122

6、22-2-2232221446921262144692126021446921262144692126ccccccccccaaaaaabbbbbbccccccdddddd.....................左端右端.(3)首先考慮4階范德蒙行列式:2323232311()()()()()()()(*)11xxxaaafxxaxbxcabacbcbbbccc........從上面的4階范德蒙行列式知，多項式f(x)的x的系數(shù)為2221()()()()()11aaabbcacabacbcabbcacbbcc........但對（

7、*）式右端行列式按第一行展開知x的系數(shù)為兩者應(yīng)相等，故231123231(1),11aabbcc..(4)對D2n按第一行展開，得22(1)2(1)2(1)0000000(),nnnnabaababDabcdcdcdcdcadDbcDadbcD...................據(jù)此遞推下去，可得222(1)2(2)112()()()()()()nnnnnnDadbcDadbcDadbcDadbcadbcadbc.................2()nnDadbc...(5)對行列式的階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=2時，可直接驗算

8、結(jié)論成立，假定對這樣的n.1階行列式結(jié)論成立，進而證明階數(shù)為n時結(jié)論也成立.按Dn的最后一列，把Dn拆成兩個n階行列式相加：1122112111111111111011111111111111.nnnnnnaaaaDaaaaaaD.........