考拉茲猜想證明

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1、考拉茲猜想證明:O110:A:1672-1578(2010)07-0050-02　　　　:考拉茲猜想又稱為3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想,是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則對(duì)它乘3加1;如果它是偶數(shù),則對(duì)它除2,如此循環(huán),最終都能夠得到1,即預(yù)言奇偶?xì)w一。　　關(guān)鍵詞:考拉茲猜想證明　　考拉茲猜想又稱為3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想,是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則對(duì)它乘3加1;如果它是偶數(shù),則對(duì)它除2,如此循環(huán),最終都能夠得到1,即預(yù)言

2、奇偶?xì)w一。　　3→5　　5　　7→11→17→13→5　　9→7→11→17→13→5　　11→17→13→5　　13→5　　15→23→35→53→5　　17→13→5　　19→29→11→17→13→5　　21　　23→35→53→5　　25→19→29→11→17→13→5　　27→41→31→47→15→12→227→341　　29→11→17→13→5　　31→47→15→12→227→341　　33→25→19→29→11→17→13→5　　35→53→

3、5　　37→7→11→17→13→5　　39→7→11→17→13→5　　41→31→47→15→12→27→341　　43→65→15→23→35→53→5　　45→17→13→5　　47→15→12→27→341　　49→37→7→11→17→13→5　　53→5　　55→83→125→47→15→12→27→341　　由上面有限個(gè)奇數(shù)的歸一運(yùn)算的數(shù)串可知隨著奇數(shù)的逐漸增大,歸一運(yùn)算的步驟有逐漸趨勢(shì),最大數(shù)也有逐漸增大趨勢(shì)。　　覆蓋原理　　覆蓋原理是用等價(jià)集合的關(guān)系來研究

4、問題的方法。　　覆蓋原理證明:　　(直接證明)對(duì)于兩個(gè)等價(jià)集合A,B,即A=B　　那么集合A與集合B的元素呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。　　從而稱　　集合{N│4N-2,N≥1｝是含一個(gè)2因子的偶數(shù)集,集合{N│8N-4,N≥1｝是一個(gè)含2因子的偶數(shù)集……{N│2(N-1),N≥1｝是含一個(gè)2因子的偶數(shù)集。　　又2N-1,N≥1取到了任何一個(gè)奇數(shù)。　　從而對(duì)于任何一個(gè)偶數(shù)都可以取到,即2(N-1),n≥1,N≥1,可以覆蓋偶數(shù)集。　　定理2任何一個(gè)奇數(shù)對(duì)它乘3加1,得偶數(shù),則除以2,仍

5、是偶數(shù)繼續(xù)除以2,如此循環(huán),最終都能夠得到1。　　設(shè)X為奇數(shù)并且。　　定理6每個(gè)奇數(shù)在逆向運(yùn)算中全部覆蓋。　　證明:若X1,X2為奇數(shù),　　(4X1-1)/3=X2……①　　(4X1-2)/6=X2……②　　1、當(dāng)X2=4N-1時(shí)代入②式可得　　X1=6N-1　　由上式可知N≥1時(shí),X1為奇數(shù)。　　2、當(dāng)X2=4N-3時(shí)代入①式得　　X1=3N-1　　由上式可知N=2K,K≥1時(shí),X1為奇數(shù)。　　此時(shí)X2=8K-3　　當(dāng)X2=8K-7時(shí)代入②式可得　　X1=6K-5　

6、　又{N∣4N-1,N≥1｝∪{N∣8N-3,N≥1｝∪{N∣8N-7,N≥1｝={N∣2N-1,N≥1｝　　從而X2可以取遍所有奇數(shù)。　　定理7任何一個(gè)大于1的奇數(shù)不存在連續(xù)乘3加1得偶數(shù)除以2,仍為偶數(shù)繼續(xù)除2又回到此數(shù)的無限循環(huán)。　　證明:設(shè)對(duì)于某個(gè)奇數(shù)X1在連續(xù)乘3加1得偶數(shù)除以2的數(shù)串運(yùn)算中一次得奇數(shù)X1,X2,X3,……,Xn　　(3X1+1)/　　當(dāng)n1=n2=2時(shí),X1取正整數(shù)　　X1=1　　……　　由①②③④……按①,①②,①②③,①②③④,……聯(lián)立。　　可得到一組

7、同解方程,X1=I/(2-3),當(dāng)切僅當(dāng)n1=n2=n3=……　　由此可知不存在一個(gè)奇數(shù)在連續(xù)乘3加1除以2,仍為奇數(shù)繼續(xù)除以2的數(shù)串運(yùn)算中無限循環(huán)又會(huì)到此數(shù)。　　從而考拉茲猜想得證。