兩直線所成的角

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1、yxo提問：１.解析幾何中怎樣判斷兩條直線的平行和垂直？直線的斜率或以方程的特點觀察２、區(qū)分以下兩組直線的相交程度用什么量刻畫？１２３４觀察下列兩組相交直線，自己下定義以便區(qū)分兩組對頂角想一想？甲乙1.8兩條直線所成的角兩直線相交，把l1直線依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角.1、l1到l2角的定義把l1到l2的角記為θ1，把l2到l1的角記為θ2，那么θ1與θ2的關(guān)系為:θ1+θ2=1800一、概念的建立2、兩條直線所成的角（簡稱夾角）的定義兩條直線相交，稱不大于900時的角叫做兩直線所成的角，簡稱夾角.二、求直線所成角（一）思想方法的建立①先求一

2、個角的函數(shù)值②再確定該角的范圍③寫出這個角范圍是：00<θ900如何求一個角的大??？(二）推導(dǎo)兩直線夾角公式1、如果直線方程中有一直線的斜率不存在時：l1:x=x1與l1:y=kx+b1、如果直線方程中有一直線的斜率不存在時：:x=x1與:y=kx+b圖(2)（二）L1到L2角的計算公式推導(dǎo)圖(1)oxyoxy2、兩條直線的斜率都存在時設(shè):l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2且1+k1k2≠0，l1到l2的角記為θ在圖（3）中α1<α2,得在圖（4）中即α1>α2時，得：即：tgθ=tg（α2-α1）θ=α2－α1θ=π+（α2－α1）或oxy圖(4)圖(3)yox

3、公式結(jié)構(gòu)特征：①公式中分子是方向角中終邊所在直線的斜率減去始邊所在直線斜率，其順序不能改變。②分母為1+k2k1不為零:當(dāng)1+k2k1=0時兩直線垂直，到角為900③這個公式只能計算得到到角θ的正切值，而且正切值有可能為正，也有可能為負(fù)。L1到L2角的正切值計算公式若用計算得l2到l1的角的正切值，求得角等于1800-θ課堂練習(xí)1:注意1、注意到角的方向性，做好分子的差即終邊的斜率減去始邊的斜率2、當(dāng)正切值為負(fù)時，要表示為范圍的角（2）當(dāng)tgθ<0時，θ范圍是：若我們設(shè)l1與l2所成角為，給以上等式兩邊取正切值夾角與到角的關(guān)系則：夾角等于“到角”900<θ<1800有：（三

4、）兩直線夾角公式推導(dǎo)(1)當(dāng)tgθ>0時，00<θ<900,與θ的關(guān)系是：理解：（1）應(yīng)用兩角差的正切值公式（2）只能求斜交的兩直線夾角l1與l2夾角的正切值計算公式就是：例1：求直線l1：y=－2x+3,l2:y=x－的夾角。解:兩條直線的斜率分別為k1=－2,k2=1,設(shè)l1與l2的夾角為θ得：所以：θ=arctg3因為≈710341練習(xí)題2：求下列直線的夾角（1）y=3x－1,（2）x－y=5,y=4（3）5x－3y=9,6x+10y+7=090o45o90o注意：兩條直線垂直時直接判斷求兩直線所成角的步驟：1、判斷A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式計

5、算4、寫出角（一般用反三角表示）定義角推導(dǎo)求角公式求角小　結(jié)主要數(shù)學(xué)思想方法：１、解析幾何主要思想是用代數(shù)的方法解決幾何問題作業(yè)：課本45頁習(xí)題三第9、10題測評題1、直線l1:x-3y+1=0到直線l2:x+2y-5=0的角是()A.600B.300C.1350D.4502、直線x=－3和x+3y-5=0的夾角為()A.arctg3、直線x=－2和2x－3y+6=0的夾角為()CBC4、已知為θ，且tgθ=a<0,則可表示為()