線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

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1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用教學難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關系有著本

2、質(zhì)上的聯(lián)系通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì)這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點教學過程：一、復習引入：1空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法

3、6．異面直線定理：連結平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．9．求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另

4、一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求10．兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．兩條異面直線的公垂線有且只有一條二、講解新課：1．直線和平面的位置關系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類．它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，．2．線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一

5、條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．推理模式：．證明：假設直線不平行與平面，∵，∴，若，則和矛盾，若，則和成異面直線，也和矛盾，∴．3.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．推理模式：．證明：∵，∴和沒有公共點，又∵，∴和沒有公共點；和都在內(nèi)，且沒有公共點，∴．三、講解范例：例1已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：．證明：連結，在中，∵分別是的中點，∴，，，∴．例2求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)．已知：，

6、求證：．ba證明：設與確定平面為，且，∵，∴；又∵，都經(jīng)過點，caαcaαβb∴重合，∴．例3已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，求證：b∥平面α證明：過a作平面β交平面α于直線c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c∵bα,cα，∴b∥α.例4．已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證．分析：利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實現(xiàn)．證明：經(jīng)過作兩個平面和，與平面和分別相交于直線和，∵∥平面，∥平面，∴∥，∥，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面，又平

7、面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．四、課堂練習：1．選擇題（1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）①若a∥b，bìa，則a∥a②若a∥a，b∥a，則a∥b③若a∥b，b∥a，則a∥a④若a∥a，bìa，則a∥b其中正確命題的個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個（2）已知a∥a，b∥a，則直線a，b的位置關系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個（3）如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a

8、的位置關系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABìa（4）已知m，n為異面直線，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l（）（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交答案：(1)A(2)D(3