牛頓迭代法及其應(yīng)用

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1、重慶理工大學(xué)畢業(yè)論文（NewtonRaphson算法及其應(yīng)用）編號(hào)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目NewtonRaphson算法及其應(yīng)用二級(jí)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)108010101學(xué)生姓名侯杰學(xué)號(hào)10801010106指導(dǎo)教師職稱時(shí)間29重慶理工大學(xué)畢業(yè)論文（NewtonRaphson算法及其應(yīng)用）目錄摘要…………………………………………………………………………………3Abstract………………………………………………………………………………3一、緒論………………………………………………………………………………41.1選題的背景和意義…………

2、…………………………………………………41.2牛頓迭代法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)……………………………………………………4二、NewtonRaphson算法的基本原理………………………………………………52.1NewtonRaphsn算法……………………………………………………………52.2一種修正的NewtonRaphsn算法………………………………………………72.3另外一種NewtonRaphsn算法的修正…………………………………………11三、NewtonRaphson算法在計(jì)算方程中的應(yīng)用……………………………………18四、利用牛頓迭代法計(jì)算附息國(guó)債的

3、實(shí)時(shí)收益率…………………………………214.1附息國(guó)債實(shí)時(shí)收益率的理論計(jì)算公式………………………………………224.2附息國(guó)債實(shí)時(shí)收益率的實(shí)際計(jì)算方法………………………………………224.3利用牛頓迭代法計(jì)算…………………………………………………………23五、結(jié)論………………………………………………………………………………26致謝……………………………………………………………………………………27參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………2829重慶理工大學(xué)畢業(yè)論文（NewtonRaphson算法及其應(yīng)用）摘要牛頓在17世紀(jì)

4、提出的一種近似求解方程的方法，即牛頓拉夫森迭代法.迭代法是一種不斷的用變量的舊值遞推新值的過(guò)程.跟迭代法相對(duì)應(yīng)的是直接法或被稱為一次解法，即一次性解決的問題.迭代法又分為精確迭代以及近似迭代.“牛頓迭代法”就屬于近似迭代法，本文主要討論的就是牛頓迭代法，方法本身的發(fā)現(xiàn)到演變到修正的過(guò)程，避免二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算的Newton迭代法的一個(gè)改進(jìn)，以及用牛頓迭代法解方程，利用牛頓迭代法計(jì)算國(guó)債的實(shí)時(shí)收益率。關(guān)鍵詞：NewtonRaphson迭代算法；近似解；收益率；AbstractInthe17thcentury，Newtonraisedbyanapproxima

5、temethodofsolvingequations，thatisNewtonIteration，aprocessofrecursionnewvalueconstantlywiththeoldvalueofvariable.Correspondwiththeiterativemethodisadirectmethodorasasolution，thatisaone-timeproblemsolving.Iterationisdividedintoexactiterativeandapproximateiterative."NewtonIterativ

6、eMethod"areapproximateiterativemethod.ThisarticlemainlyfocusesontheNewtonIteration.Themaincontentsofthisarticleincludethediscovery，evolutionandamendmentprocessofthismethods;animproveofavoidingcalculatingNewtonIterationwithsecond-orderderivative;NewtonRaphsoniterativemethodofsol

7、vingequationsandCalculatingthereal-timeyieldofgovernmentbonds.Keywords:NewtonIterativeAlgorithm;approximatesolution;Yield；29重慶理工大學(xué)畢業(yè)論文（NewtonRaphson算法及其應(yīng)用）一、緒論1.1選題的背景和意義牛頓拉夫森迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來(lái)尋找方程

8、的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來(lái)求方程