牛頓迭代法及其應(yīng)用

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1、編號(hào)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目NewtonRaphson算法及其應(yīng)用二級(jí)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)108010101學(xué)生姓名侯杰學(xué)號(hào)10801010106指導(dǎo)教師職稱目錄摘要3Abstract3—、緒論41.1選題的背景和意義41.2牛頓迭代法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)4二、NewtonRaphson算法的基本原理52.1NewtonRaphsn算法52.2一種修正的NewtonRaphsn算法72.3另外一種NewtonRaphsn算法的修正11三、Ne毗onRaphson算法在計(jì)算方程中的應(yīng)用18四、利用牛頓迭代法計(jì)算

2、附息國(guó)債的實(shí)時(shí)收益率214.1附息國(guó)債實(shí)時(shí)收益率的理論計(jì)算公式224.2附息國(guó)債實(shí)時(shí)收益率的實(shí)際計(jì)算方法224.3利用牛頓迭代法計(jì)算23五、結(jié)論26致謝27參考文獻(xiàn)28摘要牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求解方程的方法，即牛頓拉夫森迭代法.迭代法是一種不斷的用變量的I口值遞推新值的過(guò)程?跟迭代法相對(duì)應(yīng)的是直接法或被稱為一次解法，即一次性解決的問題?迭代法乂分為精確迭代以及近似迭代?“牛頓迭代法”就屬于近似迭代法，本文主要討論的就是牛頓迭代法，方法本身的發(fā)現(xiàn)到演變到修止的過(guò)程，避免二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算的Newton迭代法的一個(gè)改進(jìn)

3、，以及用牛頓迭代法解方程,利用牛頓迭代法計(jì)算國(guó)債的實(shí)時(shí)收益率。關(guān)鍵詞：NewtonRaphson迭代算法；近似解；收益率；AbstractInthe17thcentury,Newtonraisedbyanapproximatemethodofsolvingequations,thatisNewtonIteration,aprocessofrecursionnewvalueconstantlywiththeoldvalueofvariable.Correspondwiththeiterativemethodisadir

4、ectmethodorasasolution,thatisaone-timeproblemsolving.Iterationisdividedintoexactiterativeandapproximateiterative.nNewtonIterativeMethod”areapproximateiterativemethod.ThisarticlemainlyfocusesontheNewtonIteration.Themaincontentsofthisarticleincludethediscovery,ev

5、olutionandamendmentprocessofthismethods;animproveofavoidingcalculatingNewtonIterationwithsecond-orderderivative;NewtonRaphsoniterativemethodofsolvingequationsandCalculatingthereal-timeyieldofgovernmentbonds.Keywords:NewtonIterativeAlgorithm;approximatesolution;

6、Yield；、緒論1.1選題的背景和意義牛頓拉夫森迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別垂要。方法使用函數(shù)/（兀）的泰勒級(jí)數(shù)的前面幾項(xiàng)來(lái)尋找方程f（x）=0的根。牛頓迭代法是求方程根的重耍方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程/（%）=0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來(lái)求方程的重根、復(fù)根，此時(shí)線性收斂，但是可通過(guò)一些方法變成超線性收斂。利用牛頓迭代法來(lái)解決問題需要做好的工作：（1）確定迭代變量。在可

7、以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。（2）建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來(lái)完成。（3）對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制。在什么時(shí)候結(jié)束迭代過(guò)程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過(guò)程無(wú)休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過(guò)程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來(lái)；另一種是所需的迭代次數(shù)無(wú)法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建

8、一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過(guò)程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來(lái)結(jié)束迭代過(guò)程的條件。1.2牛頓迭代法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)迭代法是求方程近似根的一個(gè)重要方法，也是計(jì)算方法中的一種基本方法，它的算法簡(jiǎn)單，是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程/（x）=0的單根附近具有平方收斂