南京房價(jià)問題

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1、南京市房價(jià)問題摘要隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，房價(jià)也在不斷地攀升，過快增長的房價(jià)己對(duì)普通百姓形成“擠出效應(yīng)”。本文就房價(jià)問題，建立房價(jià)預(yù)測模型，并研究了房價(jià)與人均GDP及人均可支配收入的關(guān)系，以及對(duì)家庭，開發(fā)商，政府三者利益關(guān)系進(jìn)行分析與討論，建立了合理的房價(jià)模型。針對(duì)問題一，本文對(duì)己知數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均預(yù)處理，得到南京市從2005年至2016年的平均房價(jià)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合預(yù)測和多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)分別取4、5次擬合預(yù)測；為了更準(zhǔn)確預(yù)測，本文引入了一項(xiàng)重要指標(biāo)一一預(yù)測誤差向量L范數(shù)，"I根據(jù)加權(quán)兒何平均數(shù)計(jì)算公式，建立非線性組合預(yù)測：;=仃4（＜為每條擬/=1

2、合曲線單項(xiàng)預(yù)測的加權(quán)系數(shù)，?^為每條擬合曲線的預(yù)測值），以預(yù)測誤差絕對(duì)值的和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型，解出各項(xiàng)權(quán)系數(shù)的最優(yōu)解，最終預(yù)測出2017年南京平均房價(jià)為23731元。針對(duì)問題二，本文以南京市平均房價(jià)為因變量，人均GDP和人均可支配收入為自變量。利用SPSS軟件得出它們均呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢，本文假設(shè)了線性、對(duì)數(shù)、增長、指數(shù)和共5種回歸模型，并對(duì)其相關(guān)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行比較，分析相關(guān)系數(shù)，得出相關(guān)系數(shù)最大的為對(duì)數(shù)模型：進(jìn)一步得到平均房價(jià)與人均GDP關(guān)系為In/=-7.2607+1.4649InJ,,平均房價(jià)與人均可支配收入關(guān)系為］nK=-7.5

3、495+1.6477In并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)線性的可加性，本文將上述關(guān)系綜合，建立了二元擬線性冋歸模型，得到其關(guān)系式為In/=-7.3933+1.891In+-0.4515In。針對(duì)問題三，由于南京各區(qū)發(fā)展程度存在差異，房價(jià)也有明顯的差異性：本文根據(jù)不同地區(qū)的地理位罝和繁榮程度劃分了A、B、C三個(gè)區(qū)域（平均房價(jià)依次降低），通過在國家統(tǒng)計(jì)局［1］搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，制定了家庭購房指標(biāo)、開發(fā)商利益指標(biāo)、政府投資指標(biāo)，然后通過加權(quán)法得到綜合指標(biāo)，建立多S標(biāo)優(yōu)化模型。最后根據(jù)三個(gè)區(qū)域不同的可支配收入，計(jì)算出2015年南京合理平均房價(jià)區(qū)間為'13423.14,18352.66］

4、。關(guān)鍵詞：擬合回歸非線性組合預(yù)測多目標(biāo)優(yōu)化一、問題重述自我國進(jìn)行住房改革以來，住房市場蓬勃發(fā)展，越來越多的城鎮(zhèn)居民通過購買普通商品房和其他政策性住房等市場方式改善了居住條件。但我國房價(jià)的連續(xù)上漲已經(jīng)使越來越多的居民感到了購房的壓力，引起了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。如何讓家庭在自己的收入保證范圍內(nèi)買的起房，開發(fā)商有錢可賺，政府的房產(chǎn)業(yè)也得到必要的健康發(fā)展，成為我們現(xiàn)在需要研宄的問題（以南京市為例）。1.根據(jù)己有房價(jià)數(shù)據(jù)預(yù)測2017年南京平均房價(jià)；2.研究房價(jià)與人均GDP及人均可支配收入的關(guān)系；3.適當(dāng)獲取其他所需數(shù)據(jù)，建立使得家庭、政府及開發(fā)商都較為滿意的房價(jià)模型。二、基

5、本假設(shè)1.南京2017年平均房價(jià)不考慮外來因素的影響，導(dǎo)致驟增驟減。2.假設(shè)2016上半年的人均GDP和人均可支配收入和下半年相同。3.假設(shè)南京由于行政區(qū)域的調(diào)整，平均房價(jià)仍為各個(gè)行政區(qū)、縣房價(jià)的均值。4.南京的平均房價(jià)不受外界因素影響。三、符號(hào)說明字母含義r真實(shí)值與預(yù)測值差的平方和Y預(yù)測房價(jià)人均GDPA人均可支配收入R2相關(guān)系數(shù)Sig.相關(guān)性水平II綜合目標(biāo)房價(jià)、問題分析問題要求建立合理的數(shù)學(xué)模型，給出南京市合理的房價(jià)范圍指標(biāo)，使政府、家庭、開發(fā)商三者利益關(guān)系達(dá)到平衡，家庭在可支配收入內(nèi)能夠買的起房，開發(fā)商能夠在成本與收入之間產(chǎn)生盡可能大的利益，政府則希望在撥款

6、最小的條件之下得到最大的社會(huì)效益。針對(duì)問題一，題目要求預(yù)測出南京2017年平均房價(jià)；利用題目附件給的南京從2005年至2016年里各個(gè)區(qū)的房價(jià)，計(jì)算出南京這12年的平均房價(jià)，根據(jù)平均房價(jià)預(yù)測出2017年平均房價(jià)；考慮到單種預(yù)測方法會(huì)導(dǎo)致偏大的相對(duì)誤差，本文采用組合預(yù)測模型的方法，即用非線性擬合預(yù)測與多項(xiàng)式擬合預(yù)測項(xiàng)數(shù)分別為4和5時(shí)的模型組合，最終得出相對(duì)誤差較小的預(yù)測值。針對(duì)問題二，分析平均房價(jià)與人均GDP及人均可支配收入之間的關(guān)系；根據(jù)問題一已計(jì)算出的平均房價(jià)數(shù)據(jù)，使用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，得到三者相互之間的相關(guān)系數(shù)；根據(jù)散點(diǎn)圖人致確定關(guān)系函數(shù)模型，利用是

7、SPSS回歸曲線估計(jì)確定函數(shù)模型的P值，從而確定函數(shù)模型，根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定函數(shù)模型中的未知項(xiàng)，再通過顯著性水平?確定回歸模型是否通過檢驗(yàn)。針對(duì)問題三，通過從國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站查閱相關(guān)數(shù)據(jù)得知，根據(jù)南京市不同地區(qū)的繁榮程度及地理位置將其劃分為A、B、C三個(gè)區(qū)域(平均房價(jià)依次降低)，并制定了家庭購房指標(biāo)，開發(fā)商利益指標(biāo)，政府投資指標(biāo)，通過加權(quán)法得到綜合指標(biāo)，建立多0標(biāo)優(yōu)化模型。根據(jù)不同地區(qū)居民收入，給出合理房價(jià)。五、模型的建立與求解1.1.問題一5.1.1非線性擬合模型根據(jù)題0所給南京市近12年各行政區(qū)的房價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算出南京市近12年的平均房價(jià)。建立非線性擬合函數(shù)模型：(

8、1)k都為