充分利用教材資源，拓展變式教學(xué)思路

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1、充分利用教材資源，拓展變式教學(xué)思路　　全日制義務(wù)教育《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與思想方法的學(xué)習(xí)可以遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則?！迸c此相應(yīng)地，人教版第三學(xué)段（七～九年級(jí)）數(shù)學(xué)教材對(duì)一些重要的內(nèi)容都采用了分散編排的方式，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握有一個(gè)逐步發(fā)展、不斷深化的過程。那么在具體的教學(xué)實(shí)踐中，如何充分運(yùn)用教材資源，體現(xiàn)這一原則呢？下面是筆者在教學(xué)七年級(jí)教材中一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)進(jìn)行了變式訓(xùn)練，通過對(duì)這個(gè)探究問題的兩次再現(xiàn)，既充分地運(yùn)用了教材資源，又成功地體現(xiàn)了逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。　　一、試題原型　　七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第二章2.4《再

2、探實(shí)際問題與一元一次方程》共設(shè)計(jì)了三個(gè)探究活動(dòng)，結(jié)合其中的探究問題我作了如下變式：　　用哪種燈省錢？　　小明想在兩種燈中選購(gòu)一種。其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價(jià)3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）。節(jié)能燈售價(jià)高，但是較省電；白熾燈售價(jià)低，但是用電多。如果電費(fèi)是0.5元/（千瓦時(shí)），選哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用（燈的售價(jià)加電費(fèi)）？5　　這是一個(gè)方案選擇問題，而此時(shí)學(xué)生的知識(shí)狀況是僅學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法，為了讓學(xué)生在目前的狀況下解決這個(gè)問題，我在此設(shè)計(jì)了一系

3、列填空及兩個(gè)“討論”問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。其中選擇方案通過代入特殊值試驗(yàn)得出，探究活動(dòng)后可以歸納這個(gè)問題的解答如下：　　設(shè)：照明時(shí)間t小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等，則　　白熾燈的費(fèi)用為（3+0.5??06t）元，節(jié)能燈的費(fèi)用為（60+0.5??011t）元?！　「鶕?jù)題意，列出方程：3+0.5??06t=60+0.5??011t　　解這個(gè)方程得：t≈2327　　分別在時(shí)間小于2327小時(shí)和大于2327小時(shí)中選取一個(gè)特殊值代入兩種燈的費(fèi)用：　?。?）取t=2000　　白熾燈的費(fèi)用為：3+0.5??06??00=63（元）　　節(jié)能燈的費(fèi)用為：60+0.5??011

4、??00=71（元）　?。?）取t=2500　　白熾燈的費(fèi)用為：3+0.5??06??00=78（元）　　節(jié)能燈的費(fèi)用為：60+0.5??011??00=63.75（元）　　所以，當(dāng)照明時(shí)間小于2327小時(shí)，選白熾燈費(fèi)用較低；當(dāng)照明時(shí)間等于2327小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間大于2327小時(shí)，選節(jié)能燈費(fèi)用較低?！　≈链?，這個(gè)問題已經(jīng)解決，這里有兩個(gè)關(guān)鍵：一是建立方程模型；二是用特殊值試驗(yàn)。但是，由于問題涉及數(shù)值大小的比較，如此解答是不嚴(yán)密的。嚴(yán)格地說(shuō)，解決這個(gè)問題要用到不等式?！　《?、首次再現(xiàn)，走向嚴(yán)密5　　七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第九章內(nèi)容是《不等式

5、與不等式組》。在學(xué)生學(xué)習(xí)了不等式的解法后，再現(xiàn)這一問題時(shí)機(jī)恰到好處。這時(shí)學(xué)生已學(xué)習(xí)了不等式的有關(guān)知識(shí)，基于學(xué)生現(xiàn)在的知識(shí)水平，探究過程的設(shè)計(jì)就應(yīng)體現(xiàn)在如何建立不等式模型上。問題再現(xiàn)后，設(shè)計(jì)以下問題：　　1.設(shè)照明時(shí)間為t小時(shí)，分別寫出兩種燈的費(fèi)用?！　?.當(dāng)白熾燈的費(fèi)用小于節(jié)能燈的費(fèi)用時(shí)，求t的取值范圍（精確到1小時(shí)，下同）；當(dāng)白熾燈的費(fèi)用等于節(jié)能燈的費(fèi)用時(shí)，求t的取值范圍；當(dāng)白熾燈的費(fèi)用大于節(jié)能燈的費(fèi)用時(shí)，求t的取值范圍。　　3.由以上問題，你能得出怎樣的結(jié)論？　　通過這幾個(gè)問題的引導(dǎo)，學(xué)生很容易歸納出這個(gè)問題的解答：　　設(shè)：照明時(shí)間t小時(shí)時(shí)，兩種

6、燈的費(fèi)用相等，則　　白熾燈的費(fèi)用為元，節(jié)能燈的費(fèi)用為元。　　由3+0.5??06t<60+0.5??011t得t<2327　　由3+0.5??06t=60+0.5??011t得t=2327　　由3+0.5??06t>60+0.5??011t得t>2327　　所以，當(dāng)照明時(shí)間小于2327小時(shí)，選白熾燈費(fèi)用較低；當(dāng)照明時(shí)間等于2327小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間大于2327小時(shí)，選節(jié)能燈費(fèi)用較低?！　∵@里，利用兩種燈的費(fèi)用建立不等式模型，從而利用解不等式得出結(jié)論，較之用特殊值試驗(yàn)顯然更具說(shuō)服力，這種說(shuō)服力來(lái)自于解答的嚴(yán)密性?！　∪⒃俅卧佻F(xiàn)，體現(xiàn)函

7、數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用　　這一問題的再次再現(xiàn)――5即第三次呈現(xiàn)，是在八年級(jí)上學(xué)期。八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第十一章的內(nèi)容為《一次函數(shù)》，這一章的第11.3節(jié)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”，是用函數(shù)的觀點(diǎn)對(duì)一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新進(jìn)行分析。此時(shí)再現(xiàn)這一問題，有利于加強(qiáng)知識(shí)間橫向與縱向的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用?！　≡佻F(xiàn)此問題時(shí)，不是原題照搬，而是從函數(shù)觀點(diǎn)出發(fā)、以建立函數(shù)模型和運(yùn)用函數(shù)思想解決問題的角度提出問題。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)數(shù)據(jù)作了相應(yīng)處理。題目如下：　　小明想在兩種燈具中選購(gòu)一個(gè)。其中一種是節(jié)能燈，貼有“220v，10w”的標(biāo)牌

8、，零售價(jià)60元/個(gè)；另一種是白熾燈，印有“220v，60w”字樣，零售價(jià)2元/個(gè)。兩種燈照明效果相同，當(dāng)?shù)氐?/p>