7高數(shù)(上)2.3“隱”“參”函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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1、教育學(xué)家認(rèn)為：在一天中學(xué)習(xí)1000-1200個(gè)單詞，比學(xué)習(xí)500個(gè)單詞記住的更多。實(shí)踐中知道，一天內(nèi)學(xué)習(xí)幾百個(gè)單詞并記住其中的絕大部分，是完全可以的。波士頓的教育學(xué)教授萊恩·道瑞特在他的研究報(bào)告中作了對(duì)比：三組美國(guó)士兵，在12周內(nèi)用標(biāo)準(zhǔn)教育學(xué)方法學(xué)習(xí)德語(yǔ)，（60天，360小時(shí)）另一組士兵，用快速學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)同樣的內(nèi)容，（18天，108小時(shí)）結(jié)果是：標(biāo)準(zhǔn)組29%達(dá)到要求的理解水平；快速組64%達(dá)到同樣的閱讀水平，73%達(dá)到同樣的口語(yǔ)水平，就是說(shuō)：三分之一的時(shí)間，達(dá)到超出1-2倍的水平。補(bǔ)例1§2.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由

2、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、1、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：技巧：這里先代入x,y的值，而不是解出y’的表達(dá)式之后再代入y是x的函數(shù)，因而y的函數(shù)（如這里的y2）就是x的復(fù)合函數(shù)。補(bǔ)例2求曲線4x2–xy+y2=6在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程解：補(bǔ)例3解：三個(gè)因式的乘積求導(dǎo)常應(yīng)用于積、商、冪以及“冪指”形式的函數(shù)。應(yīng)用步驟：（1）對(duì)y=f(x)兩邊的絕對(duì)值取對(duì)數(shù)（2）按照隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)上式的兩邊求導(dǎo)數(shù)，等式的右邊利用對(duì)數(shù)性質(zhì)展開(kāi)，使運(yùn)算降級(jí)。（3）注：待應(yīng)用熟練后，可以直接由（3）求導(dǎo)，敘述為：2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法補(bǔ)例4解：補(bǔ)

3、例5冪指函數(shù)解：解已知：補(bǔ)例6解：原式兩邊取對(duì)數(shù)上式兩邊再取對(duì)數(shù)對(duì)上式兩邊求導(dǎo)數(shù)已知：補(bǔ)例7補(bǔ)例8：二、參數(shù)求導(dǎo)法*解：參數(shù)求導(dǎo)法法則證明提示：分母的極限不為零僅供參考，不作要求補(bǔ)例9炮彈發(fā)射的初速度為v0,方向與地平線成?角，如果不計(jì)空氣阻力，求：1、炮彈在時(shí)刻t的速度；2、若彈著點(diǎn)A也在地平線上，求射程。解：建立坐標(biāo)系如圖xyoA彈著點(diǎn)僅供參考，不作要求xyoA彈著點(diǎn)炮彈在時(shí)刻t的速度大小，可以由其水平分速度vx和垂直分速度vy來(lái)表示。解：1、炮彈在時(shí)刻t的速度；大小和方向僅供參考，不作要求2、射程因?yàn)閺椫?/p>

4、點(diǎn)A在x軸上，y=0