高數(shù)同濟2.4隱函數(shù)的導數(shù).ppt

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1、四、隱函數(shù)的導數(shù)對數(shù)求導法由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的導數(shù)對數(shù)求導法由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)1、隱函數(shù)的導數(shù)P102定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?如例11)解解得隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.2)設y=y(x)由方程ey=xef(y)確定,f(x)二階可導,f?(x)?1,求y?.解方程兩邊對x求導:eyy?=ef(y)+xef(y)f?(y)y?故3)函數(shù)y=y(x)由方程所確定,求解：例2解所求切線方程為顯然通過原點.例3解2、對數(shù)求導法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函

2、數(shù)的求導方法求出導數(shù).--------對數(shù)求導法適用范圍:例4解等式兩邊取對數(shù)得例5解等式兩邊取對數(shù)得一般地3、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)P107例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導?由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得例6(1)解所求切線方程為P3602)求對數(shù)螺線在點處的切線的直角坐標方程。解：曲線在點處的切線的斜率為因此，所求切線方程為即點的直角坐標為P360例7解例8解注意：小結隱函數(shù)求導法則:直接對方程兩邊求導;對數(shù)求導法:對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導法則求導;參數(shù)方程求導:實質上是利用復合函數(shù)求導法則;四、相關變化率相關變化率問

3、題:已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?相關方程例8解仰角增加率（相關方程）思考解答不對．對數(shù)求導法。作業(yè):P111:1-(2),2,3-(3)4-(1),5-(2),8-(2)(4)漸伸線與漸屈線漸屈線