高數(shù)同濟(jì)2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).ppt

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1、四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)P102定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?如例11)解解得隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).2)設(shè)y=y(x)由方程ey=xef(y)確定,f(x)二階可導(dǎo),f?(x)?1,求y?.解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo):eyy?=ef(y)+xef(y)f?(y)y?故3)函數(shù)y=y(x)由方程所確定,求解：例2解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).例3解2、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函

2、數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得例5解等式兩邊取對(duì)數(shù)得一般地3、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)P107例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得例6(1)解所求切線方程為P3602)求對(duì)數(shù)螺線在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程。解：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為因此，所求切線方程為即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P360例7解例8解注意：小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo):實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;四、相關(guān)變化率相關(guān)變化率問(wèn)

3、題:已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率?相關(guān)方程例8解仰角增加率（相關(guān)方程）思考解答不對(duì)．對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。作業(yè):P111:1-(2),2,3-(3)4-(1),5-(2),8-(2)(4)漸伸線與漸屈線漸屈線