圓錐曲線的共同特征.doc

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1、圓錐曲線的共同特征教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能了解圓錐曲線的共同特征，會簡單的應(yīng)用；掌握求曲線方程的一般步驟。（2）過程與方法能通過實(shí)例分析，類比拋物線的特征研究圓錐曲線的特征。（3）情感態(tài)度價值觀學(xué)生在尋求圓錐曲線共同特征的過程中，體會猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)的快樂。本節(jié)課雖降低了難度，但仍然要使學(xué)生認(rèn)識到事物之間的普遍聯(lián)系性和數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性！教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：通過實(shí)例分析，歸納總結(jié)圓錐曲線的共同特征，這也是本節(jié)要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。教學(xué)方法：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程：1、情景設(shè)置，點(diǎn)出課題課前我是這樣設(shè)計的：在無邊的黑夜，一顆美麗的彗星劃過天際，也許多少年后它會和我們再見

2、面，或許它永遠(yuǎn)離我們遠(yuǎn)去。同學(xué)們你知道為什么會出現(xiàn)這樣的情形嗎？因?yàn)殄缧堑倪\(yùn)行軌跡有的是橢圓，有的是雙曲線，還有的是拋物線，即其運(yùn)行軌道是圓錐曲線。那么彗星是以什么樣的基準(zhǔn)在運(yùn)行呢？圓錐曲線上的點(diǎn)又符合什么樣的特征呢？設(shè)計意圖：以這樣的方式導(dǎo)入，引起學(xué)生的注意，并讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)世界！2、設(shè)置問題，引起思考知識要問題化，問題要層次化，有層次的問題可以分解學(xué)生學(xué)習(xí)知識時的障礙。因此我首先設(shè)置了兩個問題。問題1：什么是拋物線？拋物線上點(diǎn)的特征是什么？問題2：橢圓、雙曲線上點(diǎn)有類似的特征嗎？演示圓錐曲線。設(shè)計意圖：通過回憶拋物線上點(diǎn)的特征，找到本節(jié)課

3、學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生從定點(diǎn)，定直線入手。以幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀感受到圓錐曲線的統(tǒng)一。3、學(xué)習(xí)探究探究一：橢圓（師生合作）教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材86頁例2，復(fù)習(xí)鞏固求曲線方程的一般步驟，在求曲線方程的過程中也驗(yàn)證了橢圓上的也有類似拋物線的特征。由于本節(jié)課只出現(xiàn)了一道例題，且對橢圓的準(zhǔn)線沒有說明，而課后題中卻出現(xiàn)了對準(zhǔn)線的判斷，為了使學(xué)生更好的完成本節(jié)課的所有題目，再對橢圓的關(guān)于定點(diǎn)，定直線的一般式作一推導(dǎo)。為了推廣一般式，找切入點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生反思例2的步驟，采用對比聯(lián)想的手法找到切入點(diǎn)。指導(dǎo)學(xué)生思考：問題1：你能將化成類似例2的步驟二嗎？將該式整理為問題

4、2：你能仿照例2說出它的幾何意義嗎？歸納：橢圓上的點(diǎn)也是到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為定值。且定值為e,0

5、過合作交流，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)當(dāng)比值大于1時，曲線為雙曲線。且通過題目可以了解雙曲線準(zhǔn)線方程。指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：雙曲線上的點(diǎn)也是到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為定值。且定值為e,e>1.學(xué)生類比橢圓得出關(guān)于雙曲線的有關(guān)性質(zhì)！這一環(huán)節(jié)注重學(xué)生參與，選兩位代表板書，其目的是起到示范作用，還可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。4、思考交流經(jīng)歷了探究一和探究二，使教和學(xué)有機(jī)的結(jié)合。師生共同總結(jié)本節(jié)所學(xué)即教材思考交流內(nèi)容。解決了“是什么？為什么”的問題，下面看“怎么用？”5、課堂練習(xí)1.曲線準(zhǔn)線方程2.已知橢圓上一點(diǎn)P到直線距離是10，則求P到點(diǎn)（8，0）的距離。3．若橢圓的長軸長是短軸

6、長的4倍，一條準(zhǔn)線方程是，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計意圖：共設(shè)置3道題，學(xué)生通過練習(xí)初步掌握圓錐曲線的共同特征。特別要指出的是當(dāng)橢圓雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程時其準(zhǔn)線方程的表達(dá)式才為。6、課堂小結(jié)課堂小結(jié)，重申重點(diǎn)。為學(xué)生提煉本節(jié)所學(xué)精華。1.圓錐曲線的共同特征2.求曲線方程的一般步驟7、布置作業(yè)作業(yè)1：教材87頁練習(xí)1、2作業(yè)2：小組合作寫一篇關(guān)于彗星軌道的科普小論文，或天體運(yùn)行軌道研究小論文。與其他小組交流，并將寫好的論文發(fā)至老師的信箱中。設(shè)計意圖：作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，處理好作業(yè)問題，可以提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情，還可以給學(xué)生提供一個與老師交流的機(jī)會。特別要指

7、出的作業(yè)2，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，開闊學(xué)生的視野，全面的鍛煉并發(fā)展學(xué)生的探究能力；另外作業(yè)2與課前導(dǎo)入遙相呼應(yīng)，使美麗的彗星成為本節(jié)課的一大亮點(diǎn)，使學(xué)生對本節(jié)課終生難忘；學(xué)生論文與老師交流，又可以促進(jìn)教師的成長，使教與學(xué)達(dá)到共同發(fā)展！一、板書設(shè)計板書是教師留給學(xué)生最精煉的信息，因此板書我是這樣設(shè)計的：圓錐曲線的共同特征共同特征：圓錐曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為定值e.01雙曲線e=1拋物線（學(xué)生板書）