《圓錐曲線的共同特征》.ppt

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1、圓錐曲線的共同特征(1)宜春一中朱海連平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之差的絕對值等于常數(shù)2a(2a<

2、F1F2

3、)的點的軌跡平面內(nèi)到定點F的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)2a(2a>

4、F1F2

5、）的點的軌跡復(fù)習(xí)回顧表達式

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、）1、橢圓的定義：2、雙曲線的定義：表達式

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2

19、)3、拋物線的定義：表達式

20、PF

21、=d(d為動點到定直線距離）探究與思考:若PF/d≠1呢?在推導(dǎo)橢圓的標準方程時，我們

22、曾得到這樣一個式子：將其變形為:你能解釋這個式子的幾何意義嗎？解:由題意可得:化簡得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,則上式化為:所以點P的軌跡是焦點為(-c,0),(c,0),長軸長、短軸長分別為2a,2b的橢圓.例1.已知點P(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求P的軌跡.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)變題:已知點P(x,y)到定點F(c,

23、0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求P的軌跡.所以點P的軌跡是焦點為(-c,0),(c,0),實軸長、虛軸長分別為2a,2b的雙曲線.解:由題意可得:平面內(nèi)到一定點F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡.(點F不在直線l上）(1)當01時,點的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義:(3)當e=1時,點的軌跡是拋物線.其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率,定點F叫做圓錐曲線的焦點,定直線l就是該圓錐曲線的準線.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...準線

24、:定義式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2標準方程圖形焦點坐標準線方程圖形標準方程焦點坐標準線方程練習(xí):求下列曲線的焦點坐標和準線方程例2.已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為14，求P點到右準線的距離.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因為

25、PF1

26、=14<2a,所以P為雙曲線左支上一點，設(shè)雙曲線左右焦點分別為F1、F2,P到右準線的距離為d，則由雙曲線的定義可得

27、PF2

28、-

29、PF1

30、=16，所以

31、PF2

32、=30，又由雙曲線第二定義可得所以d=

33、PF2

34、=24例2.已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為14

35、，求P點到右準線的距離.動點P到直線x=6的距離與它到點(2,1)的距離之比為0.5,則點P的軌跡是2.中心在原點,準線方程為,離心率為的橢圓方程是3.動點P(x,y)到定點A(3,0)的距離比它到定直線x=-5的距離小2,則動點P的軌跡方程是練一練雙曲線已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中心到準線距離是()2.設(shè)雙曲線的兩條準線把兩焦點間的線段三等分,則此雙曲線的離心率為()選一選知識回顧:1.圓錐曲線的共同性質(zhì);2.圓錐曲線的準線定義與方程的求解(標準形式);3.軌跡方程的思考.(定義法與直接法)謝謝指

36、導(dǎo)再見