圓錐曲線共同特征.ppt

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1、圓錐曲線的共同特征溫縣第一高級(jí)中學(xué)任利民情感目標(biāo)：通過(guò)探求圓錐曲線共同特征與解題方法的共同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用“普遍聯(lián)系”的觀點(diǎn)分析事物；通過(guò)討論的過(guò)程，培養(yǎng)合作精神，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。能力目標(biāo)：通過(guò)分析圓錐曲線之間的共同點(diǎn)，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力；利用圓錐曲線的共同特征，找到共同的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)類比聯(lián)想的能力；解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算與思維能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解圓錐曲線的共同特征并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)圓錐曲線的共同特征及其應(yīng)用。教學(xué)方法:采用“啟發(fā)探索---合作討論”的科研式教學(xué)模式。教學(xué)手段:本節(jié)課采用課堂上民

2、主討論的方式讓學(xué)生交流各自觀點(diǎn)，展示自己的能力；采用多媒體等電教手段，增加教學(xué)的容量和直觀性，通過(guò)演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀，指導(dǎo)學(xué)生分組討論交流，讓學(xué)生體驗(yàn)由具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的知識(shí)形成過(guò)程；通過(guò)討論、辨析形成批判性思維；通過(guò)應(yīng)用、拓展發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)法分析課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引入課題歸納探索形成概念應(yīng)用舉例適當(dāng)延展歸納小結(jié)提高認(rèn)識(shí)求曲線方程的基本步驟:1.建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);2.寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系;3.用坐標(biāo)表示等量關(guān)系;4.化簡(jiǎn)方程;5.證明或檢驗(yàn)所得的方程是否符合題意，

3、作答.復(fù)習(xí)回顧Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(5分鐘）橢圓、拋物線、雙曲線都是由不同的平面截一個(gè)圓錐面得到的，統(tǒng)稱圓錐曲線。從方程形式看，三種曲線的方程都是二元二次的。它們有沒(méi)有共同的特征呢？Ⅱ.歸納探索，形成概念(12分鐘）回顧：拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線L（F不在L上）的距離之比等于1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線。想一想：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么曲線呢？例1：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:的距離，根據(jù)

4、題意，點(diǎn)M的軌跡是集合x(chóng)OyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即這是一個(gè)橢圓。xOyMFHdl橢圓也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．結(jié)論：【思考交流】點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，（1）求曲線方程。（2）指出與例1的相同處和不同處，與同學(xué)交流。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合x(chóng)OyMFHdl由此得xOyMFHdl將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即雙曲線也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線

5、．結(jié)論xyoFMLd圓錐曲線的共同特征Ⅲ.應(yīng)用舉例，適當(dāng)延展(15分鐘）例2、方程表示的曲線是（）A橢圓B雙曲線C線段D拋物線引導(dǎo)學(xué)生分析分子和分母的幾何意義A【拓展訓(xùn)練1】AB錯(cuò)解辨析C錯(cuò)誤原因:例3、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3。求它到直線的距離d.適當(dāng)延展解：易知【拓展訓(xùn)練2】d=d=34Ⅳ.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)(5分鐘）還記得嗎？1、圓錐曲線的共同特征是什么？等式成立的條件是什么？2、應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是什么？探究發(fā)現(xiàn)1、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（）A.10B.8

6、C.6D.42、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系是若改為橢圓或雙曲線呢？教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1．不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),更要讓他們領(lǐng)悟科學(xué)的研究方法.2．以學(xué)生為主體，讓學(xué)生展示自已的能力，培養(yǎng)勇于探索、勤于思考的精神，提高合作學(xué)習(xí)的能力。謝謝！