圓錐曲線的共同特征.ppt

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1、第三章圓錐曲線與方程圓錐曲線的共同特征4.2求曲線方程的基本步驟:1.建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);2.寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系;3.用坐標(biāo)表示等量關(guān)系;4.化簡(jiǎn)方程;5.證明或檢驗(yàn)所得的方程是否符合題意，作答.復(fù)習(xí)回顧例1：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是集合x(chóng)OyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即這是一個(gè)橢圓。xOyMFHdl平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線

2、回顧：拋物線的定義橢圓也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．練習(xí)１、點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，xOyMFHdl所求軌跡就是集合x(chóng)OyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即雙曲線也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．結(jié)論結(jié)論：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e此定值e即為離心率．當(dāng)0

3、是橢圓；當(dāng)e＝1時(shí),圓錐曲線是拋物線；當(dāng)e＞1時(shí),圓錐曲線是雙曲線；在接下來(lái)的動(dòng)畫(huà)中,我們認(rèn)為作用于圓錐曲線上的力是越來(lái)越大的,相應(yīng)地，圓錐曲線的離心率也變得越來(lái)越大．圓的離心率為e=0在力的作用下,圓變?yōu)闄E圓橢圓的離心率為0

4、,并且越來(lái)越大圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e此定值e即為離心率．當(dāng)0